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RÉSUMÉ
L'article débute par des rappels sur les équations de base des écoulements, puis plus particulièrement sur leurs applications aux écoulements monodimensionnels isentropiques des gaz parfaits. Les notions d'état générateur, de vitesse du son, d'écoulements subsoniques et supersoniques sont ensuite présentées, ainsi que les conditions à respecter pour assurer la réversibilité lors d'un écoulement adiabatique. Les applications portent sur les écoulements de Fanno et de Rayleigh, avec la problématique des ondes de choc, puis dans les tuyères de Laval. Pour finir, les équations applicables lors de la traversée des ondes de choc droites et oblique sont développées.
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André LALLEMAND : Ingénieur, docteur ès sciences physiques - Professeur émérite des universités. Ancien directeur du département de Génie énérgétique de l'Institut national des sciences appliquées (INSA) de Lyon
INTRODUCTION
Les écoulements de fluides compressibles, gaz ou vapeurs, interviennent dans de nombreux domaines de l'industrie ou du transport. On peut citer le cas des turbines à vapeur ou à gaz, celui des turboréacteurs ou des moteurs-fusées, voire des moteurs alternatifs et celui du déplacement de divers corps dans l'air à hautes vitesses. C'est aussi le cas de certains instruments de mesure de vitesse ou de régulation de débit par exemple.
Dans toute leur généralité, ces écoulements sont tridimensionnels, souvent adiabatiques, parfois isothermiques, toujours strictement irréversibles du fait de la viscosité, même faible, des gaz ou vapeurs impliqués. Malgré cette généralité, les analyses plus simples, basées sur des hypothèses d'écoulement unidimensionnel et de réversibilité de gaz parfaits, ont leur importance car elles conduisent à des résultats proches de la réalité et permettent une compréhension immédiate des problèmes posés. Le but de cet article est d'atteindre cette compréhension.
Pour cela, on présente tout d'abord l'application à ce type d'écoulement des équations de base de la mécanique des fluides et de la thermodynamique que sont les équations d'état du fluide, de bilans de la masse, de l'énergie et de la quantité de mouvement. Les notions fondamentales de vitesse du son et d'état générateur ou de point d'arrêt sont introduites.
Une part importante du texte est réservée à l'analyse des particularités de l'écoulement isentropique d'un gaz parfait quant à l'évolution de paramètres tels que la vitesse, la pression, la température et la section de la veine d'écoulement. On insiste notamment sur l'importance de la notion de vitesse du son critique et de sa qualité d'invariant d'un écoulement donné. Cette analyse de base est ensuite appliquée au cas des écoulements en tuyères convergentes ou convergentes-divergentes et à ses diverses spécificités d'écoulement subsonique, supersonique avec ou sans présence d'onde de choc ou d'ondes de détente.
Deux autres cas classiques d'écoulement d'un gaz ou d'une vapeur sont aussi présentés. Il s'agit des écoulements en canalisation cylindrique, soit adiabatique irréversible (écoulement de Fanno), soit réversible non adiabatique (écoulement de Rayleigh). On en déduit la présentation du passage irréversible à travers une onde de choc d'un écoulement supersonique à un écoulement subsonique.
Enfin, la dernière partie de l'article est consacrée à l'étude des évolutions des caractéristiques du fluide lors de la traversée d'une onde de choc soit droite, soit oblique.
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6. Ondes de choc
Une onde de choc correspond à une zone d'écoulement de très faible épaisseur, inférieure à 1 mm, qui fait la transition entre l'amont où la vitesse est supersonique et l'aval où elle est subsonique. Dans le même espace, la pression est en très forte augmentation. Ainsi, les particules du fluide lors de leur traversée de l'onde de choc subissent une décélération extrêmement forte qui peut atteindre 109 à 1010 m /s2, soit environ un milliard de g. C'est cet impact violent, produisant un véritable choc sur les particules, qui est à l'origine du nom donné à cette zone de transition.
Il existe des ondes de choc droites (ou planes) et des ondes de choc obliques.
6.1 Ondes de choc droites
Les ondes de choc droites séparent le milieu 1 ou l'écoulement est supersonique du milieu 2 où l'écoulement est subsonique (figure 26).
HAUT DE PAGE6.1.1 Équations des ondes de choc droites
Pour l'écoulement à travers une onde de choc, les équations générales prennent la forme suivante, en notant 1 la face amont de l'onde de choc et 2 la face aval dont la surface Ω 2 peut être estimée égale à celle de la face amont Ω 1 .
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Conservation de la masse (2) :
ou
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BIBLIOGRAPHIE
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(3) - VIOLET (P.-L.) - Mécanique des fluides à masse volumique variable, - Presse des ponts et Chaussées, Paris (1997).
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(4) - FOX (R. W.), et McDONALD (A. T.) - Introduction to Fluid Mechanics - , Whiley, New York (1992).
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