Article

1 - GÉOMÉTRIE INTERNE DES ROULEMENTS À BILLES

2 - PRESSION DE HERTZ ET DÉFORMATION

3 - STATIQUE – CONCEPTS AVANCÉS

4 - FROTTEMENT DES ROULEMENTS À BILLES

5 - CONCLUSION

6 - NOTATIONS ET SIGLES

Article de référence | Réf : BM5372 v1

Roulements à billes – Calculs - Pression de Hertz et frottement

Auteur(s) : Pascal GUAY

Date de publication : 10 févr. 2023

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Présentation

RÉSUMÉ

On vérifie généralement la tenue statique d’un roulement à billes sous un chargement donné en calculant une charge statique équivalente. Le calcul est simple et rapide, mais approximatif car il surestime la charge. Cet article présente le calcul exact de la distribution de la charge sur chaque bille. La pression de Hertz est ensuite déterminée en utilisant l’approche simplifiée de Hamrock et Anderson. La variation de l’angle de contact sous charge est également prise en compte avec une solution analytique originale proposée par l’auteur. Un formulaire permet d’estimer le couple de frottement des divers types de roulements à billes.

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ABSTRACT

Ball bearings - Calculations. Hertz pressure and friction torque

One usually checks the static strength of a ball bearing by calculating an equivalent static loadusing. The calculation is simple and fast but approximate, because the load is overestimated. The Hertz pressure is then computed with the simplified approach due to Hamrock and Dowson.  The variation of the contact angle is also taken into account with an original analytical solving due to the author of this article. A set of formulas allows to compute the expected friction torque of any type of ball bearing.

Auteur(s)

  • Pascal GUAY : Docteur ès Sciences - Ingénieur Mécanismes et Tribologie, Airbus Defence & Space, Toulouse

INTRODUCTION

Les formulaires des catalogues de roulements permettent en général de calculer la capacité de charge statique et la durée de vie à l'aide de formules simplifiées et de quelques abaques. Les notions fondamentales pour un calcul rapide approché sont présentées dans l’article [BM 5 371]. Les concepts avancés qui conduisent au calcul exact de la tenue statique des roulements à billes sont développés dans cet article.

Connaissant la charge axiale et la charge radiale qui agissent sur un roulement, la distribution de la charge sur les billes s’exprime à l’aide d’intégrales à un paramètre, dont le paramètre est le facteur de distribution de charge. Ces intégrales n’ont pas de solution analytique, mais leurs valeurs numériques sont tabulées. On en déduit l’effort exercé sur chaque bille. La solution simplifiée de Hamrock et Anderson permet alors de calculer la pression de Hertz maximale engendrée au centre du contact bille/piste.

Le cas de l’appariement de deux roulements montés en O ou en X avec une précharge rigide mérite une attention particulière, car on utilise alors des roulements de précision, et le calcul exact des efforts et de la durée de vie devient nécessaire. On calcule d’abord l’effort radial exercé sur chaque roulement à partir du torseur d’efforts exercé sur l’appariement. Cependant, cet effort radial engendre un effort axial induit difficile à calculer, car il dépend du nombre de billes en charge résultant de l’équilibre statique de l’appariement, et devant être calculé pour chacun des deux roulements. Pour cela, l’auteur de cet article propose une méthode de résolution originale, basée sur le recours à deux fonctions auxiliaires (nommées φ(ε) et ψ(ε) par l’auteur). On obtient un système de deux équations non linéaires dont les inconnues sont les facteurs de distribution de charge. Une fois ce système résolu, les efforts axiaux induits s’en déduisent aisément.

Une autre difficulté du calcul des roulements préchargés est la variation de l’angle de contact avec la charge, pour cette raison les calculs sont habituellement effectués sur ordinateur. Cet article propose une solution analytique, obtenue à partir d’un développement limité, ce qui permet de calculer le nouvel angle en résolvant un trinôme du second degré.

La dernière section donne des formules qui permettent d’estimer le couple de frottement des divers types de roulements à billes.

Le lecteur trouvera en fin d'article un tableau des notations et des sigles utilisés.

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KEYWORDS

mechanics   |   ball bearing   |   load capability   |   Hertz pression   |   friction torque   |   preload

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-bm5372


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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - PALMGREN (A.) -   Ball and roller bearing engineering.  -  3rd edition, Burbank, Philadelphia (1959).

  • (2) - JOHNSON (K.L.) -   Contact mechanics.  -  Cambridge University Press, ISBN 0 521 25576 7, 468 p. (1985).

  • (3) - HERTZ (H.) -   Le mémoire de Hertz sur les contacts ponctuels.  -  ENSAM Paris 1985, Publication scientifique et technique n° 30, Version originale « Uber die Berührung fester elastischer Körper und über die Härte, Verhandlungen des Vereins zur Beförderung des Gewerbefleisses », p. 449-463 (1882).

  • (4) - BOUSSINESQ (J.) -   Application des potentiels à l'étude de l'équilibre et du mouvement des solides élastiques.  -  Ed. A Blanchard, Paris, chap. 5, p. 230-255 (1885).

  • (5) - HAMROCK (B.J.), ANDERSON (W.J.) -   Rolling-element bearings.  -  NASA Reference publication, 1105, 57 p. (1983).

  • ...

1 Sites Internet

NTN-SNR Roulements

https://www.ntn-snr.com/fr/ntn-snr-roulements

SKF Roulements

https://www.skf.com/fr/products/rolling-bearings

Delft Engineering-abc.com Site du Pr Anton Van Beek, Université de Delft (Pays-Bas)

https://tribology-abc.com/

Officiel du roulement : Conseils sur le choix, le montage et la lubrification des roulements, avec des tutoriels et des vidéos intéressantes

https://officielduroulement.com

HAUT DE PAGE

2 Normes et standard

NF ISO 76 (2006), Roulements – Charges statiques de base.

BS ISO 76 :2006+A1 (2006), Roulements – Charges statiques de base. Amendement 1.

DIN ISO 76 (2019), Roulements – Charges statiques de base (ISO 76 :2006 – Amendement 1 :2017).

NF ISO 281 (2007), Roulements – Charges dynamiques de base et durée normale.

ISO/TR 1281-1 :2021 (2021), Roulements – Notes explicatives sur l’ISO 281 – Partie 1 : Charges dynamiques de base et durée nominale de base.

ISO/TR 1281-2 :2008 (2008), Roulements...

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