Méthodes d'interpolation
Instrumentation Temps-Fréquence - Améliorations des techniques de comptage

La fréquence d'un signal est la mesure du nombre d'oscillations pendant une unité de temps.

Les techniques de comptage ainsi que les compteurs de base (dits conventionnels) ont fait l'objet du dossier précédent [R 686].

Ainsi pour déterminer une fréquence, il suffit de pouvoir compter et mémoriser un nombre d'impulsions. Il est possible de compter le nombre d'impulsions du signal inconnu pendant une durée de référence ou inversement de compter le nombre de cycles d'une horloge de référence pendant une période du signal. Cependant, quelle que soit la méthode utilisée, la synchronisation de la grandeur de référence et du signal à mesurer n'est jamais parfaite. Il y a donc en général des résidus temporels fractionnaires T_a au départ et T_b à la fin du comptage qui ne sont pas pris en compte. Ces deux temps sont, en général, courts et donc plus difficiles à mesurer.

Dans le présent dossier, nous nous intéressons aux méthodes de mesures qui visent à l'amélioration de la résolution des compteurs et qui prennent en compte ces résidus. Ainsi, des compteurs plus sophistiqués incluent des interpolateurs analogiques ou numériques qui permettent de mesurer T_a et T_b.

Les techniques de bases qui utilisent les convertisseurs temps-numérique CTN avec une étendue de mesure faible (généralement entre 10 et 20 ns) ont une bien meilleure précision que les compteurs conventionnels. L'exactitude du CTN est essentiellement déterminée par les non-linéarités différentielles ou intégrales INL de la conversion temps-numérique comme dans les convertisseurs analogique-numérique CAN couramment utilisés.

Les méthodes pour améliorer la résolution des compteurs peuvent être classées comme analogiques A et numériques N. Les plus courantes sont :

• l'étirement d'intervalle de temps (A), suivie par la méthode du compteur (N) ;

• la double conversion : temps en amplitude (A), suivie par une conversion analogique/numérique classique (A/N) ;

• la méthode Vernier activable avec deux oscillateurs (N) ;

• la conversion temps-numérique utilisant des lignes à retard fixe (N) ;

• la méthode Vernier avec une ligne à retard différentielle composée de deux lignes à retard fixe (N).

Les méthodes énumérées ci-dessus sont utilisées de deux façons.

Pour la première, la méthode est appliquée sans utiliser de compteur temps réel conventionnel additionnel. Le CTN ainsi conçu a une étendue de mesure courte et sert à mesurer des intervalles de temps. L'exception est la méthode Vernier, qui intrinsèquement utilise à la fois des CTN et des solutions permettant des grandes étendues de mesure.

Pour la deuxième, objet de notre premier paragraphe, la méthode utilise un « compteur » suivant le principe d'interpolation. L'étendue de mesure peut être beaucoup plus grande (par exemple de l'ordre de 40 s). Un tel compteur contient le compteur binaire conventionnel et un ou deux CTN avec une étendue de mesure faible et une haute résolution afin d'améliorer la précision de mesure. L'étendue de mesure de ces dispositifs peut ainsi être beaucoup plus grande (par exemple de l'ordre de 40 s).

Une exception à cette règle est la méthode du Vernier, qui intrinsèquement utilise à la fois des CTN et des solutions permettant des grandes étendues de mesure.

En général, les méthodes « numériques » sont préférables car les méthodes « analogiques » classiques sont difficiles à mettre en œuvre dans les technologies des circuits intégrés ; elles sont plus sensibles à la température ambiante et aux perturbations extérieures ; elles ont également un temps de conversion plus long.

Une autre façon d'améliorer la résolution est d'utiliser des techniques statistiques. Cette partie est développée dans le deuxième paragraphe. L'utilisation de mesures répétitives permet en général de gagner un facteur .

Dans le dossier suivant [R 688], nous nous concentrerons sur les compteurs travaillant pour des fréquences supérieures à 300 MHz (compteurs micro-ondes), ainsi que sur la mesure de bruit de phase dans le domaine fréquentiel.

Rappels utiles

Convertisseur temps-numérique : intervallomètre qui exécute la conversion de temps en un mot (binaire) numérique.

Jitter : erreur de marche temporelle. Cela représente par exemple, une fluctuation aléatoire de l'instant des passages à zéro d'un signal d'horloge.

INL (Integral Non-Linearity) ou erreur de linéarité intégrale : écart de la fonction de transfert d'un circuit par rapport à la ligne droite idéale après annulation des erreurs de gain et de tension de décalage. Il est généralement exprimé en LSB ou en pour-cent de la pleine échelle.

LSB (Least Significant Bit) ou bit de plus faible poids : bit situé le plus à droite dans le code d'un système numérique. La dimension analogique du LSB est une fonction de la résolution du convertisseur analogique-numérique :

avec PE tension pleine échelle,

N nombre de bits utilisés pour la conversion.

Résolution d'un compteur réciproque : le compteur réciproque est en fait un double compteur (cf. [R 686]) ; l'un compte le nombre N de périodes T du signal à mesurer et l'autre compte le nombre M de périodes T₀ de l'horloge de référence. Les périodes du signal d'entrée N sont comptées durant un temps de mesure MT₀ = NT. Pour obtenir la valeur de la fréquence moyenne du signal à mesurer, on effectue la division suivante :

La résolution d'un tel compteur est ± une période T₀ de l'horloge de référence. La résolution relative du résultat calculé est :

avec t_c durée de comptage.