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RÉSUMÉ
L’analyse des données de dosages immunologiques se fait par des méthodes statistique, souvent des méthodes d’estimation et d’inférence statistique pour les modèles de régression nonlinéaires. Deux exemples types servent de support pour la présentation des développements méthodologiques. Plusieurs méthodes sont décrites : méthodes classiques comme le test de Wald ou le test de rapport de vraisemblance, ou des méthodes basées sur des procédures de rééchantillonage comme le bootstrap. Les problèmes de calibration sont ensuite présentés.
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Sylvie HUET : Directeur de recherche INRA - Unité MIA Jouy
INTRODUCTION
Ce dossier présente les méthodes statistiques permettant l'analyse des données de dosages immunologiques. Il s'agit pour l'essentiel des méthodes d'estimation et d'inférence statistique pour les modèles de régression non linéaires.
Deux exemples types servent de support aux développements méthodologiques. L'objectif du premier exemple est le dosage de l'interféron gamma contenu dans un échantillon de plasma à partir de l'estimation d'une courbe d'étalonnage. Dans le second exemple, il s'agit de comparer les niveaux d'anticorps contenus dans deux échantillons de plasma bovins à partir des courbes de réponse obtenues pour chacun de ces échantillons. Les questions posées par l'expérimentateur sont essentiellement les suivantes :
-
comment estimer une courbe d'étalonnage ?
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comment estimer la variabilité de l'estimation d'une dose ?
-
comment comparer les courbes de réponse de deux échantillons pour lesquels on a effectué plusieurs dilutions ?
-
comment utiliser au mieux les observations à notre disposition ?
Les méthodes pertinentes sont décrites de façon intuitive et mises en œuvre sur les exemples. Ainsi, estimer la précision des estimateurs, revient à calculer des intervalles de confiance ou à faire des tests d'hypothèses. Les méthodes classiques comme le test de Wald ou le test de rapport de vraisemblance ainsi que des méthodes basées sur des procédures de ré-échantillonage, comme le bootstrap, sont présentées. Le dernier paragraphe traite plus en détail du problème de la calibration : comment prendre en compte les différentes sources de variabilité lors du calcul d'un intervalle de calibration ? En effet, il existe deux sources de variabilité :
-
celle due à l'estimation de la courbe d'étalonnage ;
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celle provenant de la variabilité de l'observation de la réponse.
Une autre question importante est comment profiter des observations effectuées en plusieurs dilutions d'un échantillon pour estimer au mieux la concentration de produits contenue dans cet échantillon ?
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3. Retours sur la calibration
Précédement, nous avons au paragraphe 2.4.1 utilisé la courbe d'étalonnage pour estimer la dose contenue dans une solution inconnue. Précisement, nous avons calculé un intervalle de confiance en utilisant les méthodes générales de calcul d'intervalles de confiance pour une fonction des paramètres. Ce calcul prend en compte la variabilité due à l'estimation des paramètres de la courbe d'étalonnage, mais ne prend pas en compte la variabilité de la réponse autour de son espérance. Dans ce paragraphe, nous décrivons comment calculer un intervalle de calibration qui tienne compte des deux sources de variabilité.
Une pratique courante des dosages immunologiques est d'observer la réponse, pour une solution dont la dose est inconnue, en plusieurs dilutions. Pour chacune de ces dilutions, on peut estimer une dose et un intervalle de confiance. Comment choisir entre ces multiples résultats ? Comment tenir compte au mieux de l'information apportée par l'observation de la réponse en plusieurs dilutions ? Ce problème est également abordé dans ce paragraphe.
3.1 Intervalles de prédiction et de calibration
Un intervalle de calibration est construit en inversant un intervalle de prédiction. Aussi, dans ce paragraphe nous commencons par présenter les méthodes de calcul d'intervalles de confiance pour la prédiction d'une réponse en une dose donnée, et seulement ensuite nous présentons les méthodes pour l'intervalle de calibration. Nous décrivons les méthodes basées sur la statistique du test de Wald et sur les procédures bootstrap.
Que l'objectif de l'expérience soit la prédiction ou la calibration, l'expérience comporte deux parties :
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dans un premier temps, on observe un jeu de données, dites d'apprentissage, (xi , Yij ), j = 1,…, ni , n =
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - CARROLL (R.J.), RUPPERT (D.) - Transformation and Weighting in Regression - Chapman and Hall, London (1988).
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(2) - CHAMBERS (J.M.), HASTIE (T.J.) - Statistical Models in S - Wadsworth and Brooks/Cole, California (1992).
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(3) - FEINBERG (J.), FIESCHI (C.), DOFFINGER (R.), FEINBERG (M.), LECLERC (T.), BOISSON-DUPUIS (S.), PICARD (C.), BUSTAMANTE (J.), CHAPGIER (A.), FILIPE-SANTOS (O.), KU (C.L.), DE BEAUCOUDREY (L.), ANTON (G.), BALDE (R.), ALCAIS (A.), CASANOVA (J.L.) - Bacillus calmette guérin triggers the il-12/ifn-γ axis by an irak-4- and nemodependent, non-cognate interaction between monocytes, nk, and t lymphocytes - Eur. J. Immunol., 34 : 3276-3284 (2004).
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(4) - FINNEY (D.J.) - Statistical Method in Biological Assay - Griffin, London (1978).
-
(5) - HUET (S.), BOUVIER (A.), POURSAT (M.-A.), JOLIVET (E.) - Statistical Tools for Nonlinear Regression. A Practical Guide with S-Plus and R Examples - Springer, New York (2004).
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...
ANNEXES
Splus [logiciel libre]
http://insightful.com/products/splus
Logiciel R
Nls2
http://www.jouy.inra.fr/unites/miaj/public/AB/nls2
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