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RÉSUMÉ
L’analyse des données de dosages immunologiques se fait par des méthodes statistique, souvent des méthodes d’estimation et d’inférence statistique pour les modèles de régression nonlinéaires. Deux exemples types servent de support pour la présentation des développements méthodologiques. Plusieurs méthodes sont décrites : méthodes classiques comme le test de Wald ou le test de rapport de vraisemblance, ou des méthodes basées sur des procédures de rééchantillonage comme le bootstrap. Les problèmes de calibration sont ensuite présentés.
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Sylvie HUET : Directeur de recherche INRA - Unité MIA Jouy
INTRODUCTION
Ce dossier présente les méthodes statistiques permettant l'analyse des données de dosages immunologiques. Il s'agit pour l'essentiel des méthodes d'estimation et d'inférence statistique pour les modèles de régression non linéaires.
Deux exemples types servent de support aux développements méthodologiques. L'objectif du premier exemple est le dosage de l'interféron gamma contenu dans un échantillon de plasma à partir de l'estimation d'une courbe d'étalonnage. Dans le second exemple, il s'agit de comparer les niveaux d'anticorps contenus dans deux échantillons de plasma bovins à partir des courbes de réponse obtenues pour chacun de ces échantillons. Les questions posées par l'expérimentateur sont essentiellement les suivantes :
-
comment estimer une courbe d'étalonnage ?
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comment estimer la variabilité de l'estimation d'une dose ?
-
comment comparer les courbes de réponse de deux échantillons pour lesquels on a effectué plusieurs dilutions ?
-
comment utiliser au mieux les observations à notre disposition ?
Les méthodes pertinentes sont décrites de façon intuitive et mises en œuvre sur les exemples. Ainsi, estimer la précision des estimateurs, revient à calculer des intervalles de confiance ou à faire des tests d'hypothèses. Les méthodes classiques comme le test de Wald ou le test de rapport de vraisemblance ainsi que des méthodes basées sur des procédures de ré-échantillonage, comme le bootstrap, sont présentées. Le dernier paragraphe traite plus en détail du problème de la calibration : comment prendre en compte les différentes sources de variabilité lors du calcul d'un intervalle de calibration ? En effet, il existe deux sources de variabilité :
-
celle due à l'estimation de la courbe d'étalonnage ;
-
celle provenant de la variabilité de l'observation de la réponse.
Une autre question importante est comment profiter des observations effectuées en plusieurs dilutions d'un échantillon pour estimer au mieux la concentration de produits contenue dans cet échantillon ?
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4. Conclusion
Nous avons formalisé en terme de modélisation statistique une expérience de dosage biologique. Les modèles appropriés sont les modèles de régression non linéaires. Les méthodes à mettre en œuvre font appel à la théorie des tests statistiques. Plusieurs méthodes permettant le calcul d'intervalles de confiance pour les paramètres du modèle ou d'intervalles de calibration ont été présentées. Malheureusement, les propriétés statistiques de ces méthodes ne sont connues que sous l'hypothèse d'un grand nombre d'observations, et rien ne peut prédire à l'avance quelle méthode donnera les meilleurs résultats pour une expérience particulière où le nombre d'observations est limité. L'expérimentateur a donc à sa disposition plusieurs méthodes, dans lesquelles il peut piocher pour appuyer ses conclusions. Ce dossier ne fait qu'en donner un aperçu dans le cas particulier où les observations sont supposées de loi gaussienne et toutes de même variance. Dans le cas où la variance des observations dépend de la réponse (ce qui est fréquemment observé quand la variable de réponse est un comptage par exemple), alors les méthodes décrites ici ne s'appliquent plus. Mais, elles ont été largement développées et des références ont été données.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - CARROLL (R.J.), RUPPERT (D.) - Transformation and Weighting in Regression - Chapman and Hall, London (1988).
-
(2) - CHAMBERS (J.M.), HASTIE (T.J.) - Statistical Models in S - Wadsworth and Brooks/Cole, California (1992).
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(3) - FEINBERG (J.), FIESCHI (C.), DOFFINGER (R.), FEINBERG (M.), LECLERC (T.), BOISSON-DUPUIS (S.), PICARD (C.), BUSTAMANTE (J.), CHAPGIER (A.), FILIPE-SANTOS (O.), KU (C.L.), DE BEAUCOUDREY (L.), ANTON (G.), BALDE (R.), ALCAIS (A.), CASANOVA (J.L.) - Bacillus calmette guérin triggers the il-12/ifn-γ axis by an irak-4- and nemodependent, non-cognate interaction between monocytes, nk, and t lymphocytes - Eur. J. Immunol., 34 : 3276-3284 (2004).
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(4) - FINNEY (D.J.) - Statistical Method in Biological Assay - Griffin, London (1978).
-
(5) - HUET (S.), BOUVIER (A.), POURSAT (M.-A.), JOLIVET (E.) - Statistical Tools for Nonlinear Regression. A Practical Guide with S-Plus and R Examples - Springer, New York (2004).
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...
ANNEXES
Splus [logiciel libre]
http://insightful.com/products/splus
Logiciel R
Nls2
http://www.jouy.inra.fr/unites/miaj/public/AB/nls2
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