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Auteur(s)
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Jean AUVRAY : Ingénieur de l’École nationale supérieure de physique, chimie industrielle (ESPCI) - Docteur ès sciences - Professeur à l’Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris-VI)
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Lire l’articleINTRODUCTION
Nous présentons deux méthodes de synthèse des filtres récursifs (ou à réponse impulsionnelle infinie) :
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par équivalence de la dérivation ;
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par équivalence de l’intégration, c’est la transformation bilinéaire.
Ces filtres sont surtout utilisés pour transposer des cellules dont la fonction de transfert analogique est bien connue, par exemple des filtres de Butterworth ou de Tchebytchev. Ils mettent en œuvre un nombre réduit de coefficients donc se prêtent bien à un calcul rapide mais ils sont très sensibles aux erreurs sur les coefficients et peuvent devenir instables.
Nous aborderons également le cas des filtres à algorithme rapide qui ne sont pas très performants, mais restent intéressants car ils ne nécessitent que peu de calcul et peuvent tourner à des fréquences élevées sur des machines modestes.
Depuis quelques années la sensibilité des filtres numériques aux erreurs sur les coefficients a fait l’objet de nombreuses recherches et des structures moins sensibles ont été proposées. Nous citerons quelques exemples de filtres en échelle et en treillis.
Enfin, il est de moins en moins coûteux de disposer d’un transformateur de Fourier rapide (FFT) qu’il est tentant de mettre à profit pour effectuer le filtrage d’un signal. La transformation de Fourier est malheureusement une transformation opérant sur le signal pris dans son ensemble. L’algorithme de FFT travaille au contraire sur des tronçons de signal de durée limitée, or le découpage du signal en morceaux introduit des régimes transitoires parasites qu’il n’est pas toujours possible d’éliminer. Il existe cependant une méthode utilisable pour des filtres à réponse impulsionnelle finie qui sera décrite dans cet article.
Cet article s’insère dans une série consacrée à la pratique du filtrage :
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Pratique du filtrage. Introduction [R 1 100] ;
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Pratique du filtrage. Filtrage analogique [R 1 102] ;
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Pratique du filtrage. Filtrage numérique. Filtres transverses [R 1 105] ;
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Pratique du filtrage. Filtrage numérique. Filtres récursifs [R 1 106].
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3. Conclusion
Apparu dès que la puissance des ordinateurs et les performances des convertisseurs analogique-numérique l’ont permis, le filtrage numérique est devenu un outil fondamental dans tous les domaines ou l’on traite le signal, consulter par exemple l’ouvrage de J. Max .
Les méthodes décrites dans cet article permettent de construire de tels filtres pour des cas simples. Il ne faut pas oublier que le filtrage numérique impose une numérisation préalable du signal issu d’un capteur, et si les performances exigées sont modestes, cette opération n’est peut être pas justifiée. Un filtre analogique toujours stable et peu coûteux peut suffire.
Par contre, un filtre numérique peut avoir des performances hors de portée de tout filtrage analogique, si complexe soit-il ; c’est le cas par exemple d’un filtre évitant l’effet Larsen pour des téléphones mains libres (un filtre transversal de plus de 300 coefficient est employé dans ce cas).
Des techniques sophistiquées sont souvent nécessaires . L’amélioration des techniques numériques de traitement du signal est un sujet de recherche très actuel qui fait l’objet de nombreuses publications de haut niveau.
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - MAX (J.) - Méthodes et Techniques de traitement du signal - . Tomes 1 et 2, Masson (1985).
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(2) - KUNT (M.) - Traitement numérique du signal - . Traité d’électricité École polytechnique de Lausanne, Éditions Georgi (1980).
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(3) - de COULOMB (F.) - Théorie et traitement des signaux - . Traité d’électricité École polytechnique de Lausanne, Éditions Georgi (1984).
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(4) - BELLANGER (M.) - Traitement numérique du signal - . Masson (1985).
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(5) - BELLANGER (M.) - Analyse des signaux et filtrage numérique adaptatif - . Masson (1989).
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(6) - FONDANECHE (P.), GILBERTAS (P.) - Filtres numériques - . Masson (1981).
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