Équations et formulation d'un modèle
Modélisation en génie des procédés

Alternative à une stratégie de type essais-erreurs, la modélisation a montré toute son importance dans différents domaines : médecine, nucléaire, aéronautique, météorologie... La modélisation est pratiquée dans toutes les disciplines scientifiques mais également dans d'autres disciplines : économie, finances, sciences humaines... Dans tous les cas, il s'agit de construire une représentation la plus proche possible du fonctionnement d'un système réel afin d'en analyser le comportement ou de réagir à un comportement.

Un modèle est une structure formalisée utilisée pour rendre compte d'un ensemble de phénomènes qui possèdent entre eux certaines relations. Suivant les disciplines, le formalisme peut être très différent et on distingue le modèle vivant (modèle « animal » pour la médecine, la pharmacie, miniaturisation pour l'étude des écoulements...) du modèle virtuel pour lequel le formalisme est mathématique. En génie des procédés, le terme « modèle » se réfère à un ensemble d'équations mathématiques construit sur la base de données expérimentales acquises sur le système réel et permettant de représenter les relations entre les sorties et les entrées du système.

L'objectif de la modélisation est donc d'établir un système d'équations :

qui permet, connaissant les entrées (u) du modèle, de calculer les sorties (s) du modèle. Pour des systèmes en régime transitoire, le système d'équations est différentiel et fait intervenir le temps (t) en sus des données et sorties. Pour des systèmes non homogènes, la notion d'espace peut être introduite (x, y, z).

Se limiter à cette définition pourrait laisser penser qu'il suffit de maîtriser le système pour développer un modèle. Or, écrire les équations, si aisé cela puisse-t-il paraître au physicien, ne constitue qu'une partie de la tâche du modélisateur. Encore faut-il savoir les résoudre et trouver une solution et, qui plus est, une solution physique. La modélisation résulte donc d'un savant mélange entre les connaissances acquises sur la physique et la chimie du système (rôle du physicien) et la capacité à pouvoir résoudre les équations résultant de cette analyse (rôle du mathématicien).

Ce dossier propose dans un premier temps un aperçu général de la modélisation des opérations unitaires en génie des procédés puis s'intéresse plus particulièrement à l'approche par analyse phénoménologique basée sur les lois fondamentales de la physique. Les différents aspects du processus de modélisation sont présentés : représentation du système matériel, formulation du modèle. Au travers d'exemples, nous montrons l'importance de soigner la formulation du modèle de manière à minimiser les difficultés qui pourraient être rencontrées lors de la simulation.

Nous présentons très brièvement en fin de dossier l'approche multi-échelle, en montrant la progression suivie pour aller du microscopique vers le macroscopique. C'est à ce niveau que nous présentons l'intérêt de la simulation moléculaire et de la mécanique des fluides numérique.