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Courbes et surfaces pour la CFAOArticle de référence | Réf : AF1438 v1
Auteur(s) : Olivier GIBARU
Date de publication : 10 oct. 2015
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Fiorot et Jeannin dans ont introduit, dans les années 1990, le contrôle des courbes et des surfaces rationnelles via l'utilisation de vecteurs massiques composés soit de points pondérés soit de vecteurs. Ces vecteurs massiques sont les équivalents pour le cas rationnel des pôles ou points de contrôle pour le cas polynomial. Le contexte mathématique du polynomial est le linéaire et l'affine, celui du rationnel est le non linéaire et le projectif. La géométrie projective est l'outil essentiel de cette construction. Prenons l'exemple du cercle. Il peut s'exprimer sous la forme rationnelle paramétrique suivante
où lorsque
ces équations décrivent le cercle en entier. Cette représentation est obtenue en utilisant (cos θ, sin θ) et en appliquant le changement de paramètre
. Cette courbe s'écrit aussi comme la projection conique de la parabole de
suivante (figure 40) :
Il vient alors l'expression du cercle sous la forme rationnelle suivante
Le...
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MATHÉMATIQUES
(1) - ATTEIA (M.), GACHES (J.) - Approximation Hilbertienne, Splines-Ondelettes-Fractales. - Presses Universitaires de Grenoble (1999).
(2) - BERNSTEIN (S.N.) - Démonstration du théorème de Weierstrass fondée sur le calcul des probabilités. - Commun. Soc. Math. Kharkov, 13, 1-2 (1912-1913).
(3) - * - Lettre de Pierre BÉZIER adressée à Christophe Rabut en novembre 1999.
(4) - Actes du colloque BÉZIER (P.) - * - . – ENSAM de Paris (30 novembre 2000).
(5) - CATMULL (E.), CLARK (J.) - Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes. - Computer-Aided Design, 10, 350-355 (1978).
(6) - CARNICER (J.M.), PEÑA (J.M.) - Totally positive bases for preserving curve design and optimality...
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