Les courbes – design géométrique
Courbes et surfaces en géométrie de la CAO

La conception mécanique assistée par ordinateur pour l'automobile a très certainement été la première grande application de la modélisation géométrique par polynômes. Elle a été promue par deux ingénieurs français à la fin des années 1950, Pierre Bézier chez Renault et Paul Faget de Casteljau chez Citroën. Adepte de la rigueur sans concession et de l'ultima ratio, Pierre Bézier réussit dans les années 1960 à obtenir un budget de 3 millions de francs  pour concevoir et réaliser avec son équipe son système UNISURF. Ce système était composé d'une machine à dessiner de 7 mètres de long pour réaliser « le grand plan » d'une voiture, d'une fraiseuse à 3 axes pour réaliser les maquettes et un calculateur de 8 Ko de mémoire vive de type CAE 530 développé par la Compagnie européenne d'Automatisme électronique. Ce système très original pour l'époque permettait à partir d'un logiciel de générer des trajectoires « gauches » et ainsi de façonner des maquettes de carrosseries par des courbes polynomiales de degré 3. À partir de points, dits de contrôle, il développa une stratégie de maîtrise de la forme de courbes polynomiales paramétriques accessible aux non-mathématiciens. Ce système numérique, ancêtre de CATIA et breveté en 1966, permit de mettre en œuvre pour la première fois le concept clé de chaîne numérique. Son idée était qu'il fallait concevoir, dès le bureau d'études, les formes des voitures (figure 1) et de leurs composants directement à l'aide d'expressions mathématiques. Le styliste pouvait ainsi mettre en place une définition numérique indiscutable, sans approximation et facile à communiquer aux sous-traitants, fournisseurs, contrôleur opérant à la sortie de la chaîne de fabrication, et même aux ateliers d'entretien du réseau des agents et des concessionnaires (voir l'article initial de Pierre Bézier ...