Schémas de subdivision
Courbes et surfaces en géométrie de la CAO

Nous avons vu que les modèles paramétriques des courbes et surfaces B-splines décrivent bien les formes sous-jacentes. Ils permettent des modifications locales ou globales par la manipulation des points de contrôle. Leurs inconvénients résident dans la nécessité d'opérer des calculs numériques pour la détermination des éléments géométrique du modèle, une maîtrise difficile de la continuité géométrique entre les courbes/surfaces paramétriques qui sont adjacentes et la cohérence entre les surfaces : chaque surface est décrite indépendamment des autres. D'autres modèles existent pour représenter un objet 3D, notamment les modèles de subdivision. Ces modèles s'appuient sur les modèles polyédriques. Ils permettent de modéliser des surfaces complexes et « lisses » à partir d'étapes de subdivision. Une surface de subdivision est une surface limite définie par une infinité d'opérations de raffinement, appliquées sur un maillage de contrôle grossier aussi appelé polyèdre de contrôle. Un schéma de subdivision définit un procédé itératif pour construire de manière récursive une surface de subdivision à partir d'un polygone ou d'un maillage initial. Ce procédé agit sur le maillage en insérant de nouveaux points et en supprimant des points existants dans le maillage de contrôle de la surface cible. Chaque schéma s'applique sur un type particulier de maillage de contrôle et converge vers une surface limite ayant des propriétés particulières. À la fin des itérations, une surface de subdivision plus « fine » est obtenue. Cette surface, très compacte en tenue de données, est intrinsèquement multirésolution. Elle permet de représenter des topologies arbitraires (figure 73). Les surfaces de subdivision ont été introduites pour la première fois en 1978 par Catmull et Clark  et par Doo et Sabin ...