La transformée de Fourier et ses applications (partie 3)

1 - Échantillonnage et filtrage numérique des signaux 2D

• 1.1 - Échantillonnage rectangulaire ou carré
  Figure 2 - Réponse impulsionnelle d’un filtre réalisant l’interpolation idéale Figure 3 - Échantillonnage rectangulaire et échantillonnage parallélogramme Figure 4 - Pavages réguliers du plan
• 1.2 - Représentation fréquentielle des signaux discrets bidimensionnels
• 1.3 - Transformée de Fourier discrète ou DFT
• 1.4 - Filtrage des signaux bidimensionnels
  Figure 5 - Représentation visuelle d’une transformée de Fourier discrète Figure 6 - Effet d’étalement spatial du support des images du fait de l’application d’une opération de convolution Figure 7 - Conséquence de l’effet d’étalement spatial combiné à la périodisation du fait de l’application d’une opération de convolution fondée sur l’utilisation de la transformée de Fourier discrète
• 1.5 - Filtres miroir en quadrature et transformée en ondelettes
  Figure 8 - Ondelettes : représentation en module dans le domaine des fréquences des effets des filtres d’analyse et de reconstruction et de l’échantillonnage Figure 9 - Enchaînement des opérations d’analyse monodimensionnelles ligne par ligne et colonne par colonne (col) pour réaliser les traitements bidimensionnels Figure 10 - Enchaînement des opérations de synthèse monodimensionnelles colonne par colonne (col) et ligne par ligne pour reconstituer les signaux bidimensionnels
• 1.6 - Signaux aléatoires bidimensionnels. Estimation spectrale des signaux bidimensionnels

2 - Quelques problèmes de traitement de signaux multidimensionnels

• 2.1 - Problèmes liés à la propagation d’ondes
  Figure 11 - Schéma donnant le calcul du signal en formation de voie Figure 12 - Trois projections d’un objet composé de deux points permettent de retrouver la forme de l’objet, c’est-à-dire les coordonnées des deux points dans l’espace xOy
• 2.2 - Reconstitution d’images à partir de projections
  Figure 13 - Schéma du calcul de projection en tomographie Figure 14 - Réponse en fréquence du filtre à appliquer aux projections avant rétroprojection Figure 15 - Support de la transformée de Radon pour un signal à bande spectrale limitée à un support carré Figure 16 - Pas maximum d’échantillonnage de la projection de Radon sur le support de la projection Ot et sur l’axe des abscisses Ox
• 2.3 - Imagerie par résonance magnétique nucléaire
  Figure 17 - Illustration du retour à l’équilibre (Free Induction Decay ) dans le sens du champ magnétique fixe des moments magnétiques après suppression de l’excitation radioélectrique
• 2.4 - Transformée de Fourier et propagation d’ondes en optique cohérente ou en électromagnétisme
  Figure 18 - Franges d’interférences obtenues à partir de deux sources ponctuelles cohérentes
• 2.5 - Filtrage et détection de contours
  Figure 19 - Filtre de Canny Figure 20 - Module, coupe du module et phase du filtre de Canny bidimensionnel
• 2.6 - Conclusion