Turbulence et analyse en paquets d’ondelettes

Le problème de la turbulence, et en particulier celui de la modélisation de la trainée d’un objet à travers un fluide (liquide ou gazeux), a occupé et fasciné des générations de scientifiques, de Léonard De Vinci au 16^e siècle (figure 1) à nos jours. Des enjeux scientifiques, tels que la prédiction météorologique ou les changements climatiques par exemple, ainsi qu’économiques comme la conception de profils de voitures, d’avions ou de navires, reposent sur une meilleure compréhension des phénomènes turbulents. Malgré des années de recherche, aucune théorie complète de la turbulence n’a pu être développée.

L’application des ondelettes à la dynamique des fluides a fait l’objet de nombreuses publications depuis 1992 . L’idée principale développée dans ces publications est que le champ de vorticité d’un flot turbulent peut facilement être décomposé en parties cohérentes et incohérentes grâce à une décomposition en ondelettes orthogonales. La partie cohérente, correspondant aux coefficients en ondelettes les plus grands, est en fait composée des tourbillons, et la partie « incohérente », correspondant aux coefficients en ondelettes les plus petits, représente le reste de l’écoulement. Il n’existe cependant pas de définition bien établie de ce qui est cohérent et incohérent. Ainsi, pour certains auteurs, la séparation repose sur le caractère gaussien ou non de la PDF (fonction de densité de probabilités) : partie cohérente non gaussienne, et partie incohérente gaussienne. Cependant, dans une telle séparation, les filaments de vorticité, bien visibles dans le champ du même nom, se retrouvent partiellement dans la partie cohérente, et dans la partie incohérente. Pour d’autres, dont l’auteur de ce texte, les tourbillons et les filaments de vorticité possèdent une certaine cohérence.

Ce dossier propose de donner au lecteur les connaissances de base sur la théorie de la turbulence, ainsi que sur celle des ondelettes, lui permettant ainsi d’appréhender la complexité des phénomènes turbulents et d’utiliser les derniers outils mathématiques développés pour comprendre ces phénomènes.