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Guy CHASSÉ : Maître-Assistant de mathématiques - École des Mines de Nantes
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Lire l’articleINTRODUCTION
Dans les exemples décrits dans l’article « Mathématiques », l’algorithme étant choisi, les deux correspondants se mettaient d’accord sur la clé K qu’ils gardaient secrète. Le processus était alors symétrique ; chacun pouvait envoyer et recevoir des messages confidentiellement. On dit que de tels algorithmes sont symétriques ou à clé secrète.
Les années 1970 ont vu apparaître un nouveau type d’algorithmes dits à clé publique ou asymétriques. Ils correspondent, dans notre formalisme, à une situation où la donnée de EK ne suffit pas pratiquement (en un sens à définir précisément, mais disons à l’aide des moyens de calculs existants) pour retrouver DK. Dans ce cas, le procédé n’est plus symétrique ; le possesseur de EK est capable d’envoyer des messages au détenteur de DK qui sera le seul à pouvoir les lire. Il n’y a alors aucune raison de laisser l’application EK secrète ; on la publie sous l’appellation de clé publique. Chacun peut envoyer de manière confidentielle des messages au possesseur de DK, cette dernière application ou ce qu’il faut pour la construire prenant le nom de clé secrète. Dans la suite de ce texte, nous allons décrire des exemples qui permettront de clarifier cette notion d’algorithme à clé publique.
L’article « Cryptographie » fait l’objet de deux fascicules :
AF 172 Mathématiques
AF 173 Algorithmes
Les sujets ne sont pas indépendants les uns des autres.
Le lecteur devra assez souvent se reporter à l’autre fascicule.
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Chiffrement « classique » (à clé secrète)Article inclus dans l'offre
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5. Conclusion
Nous avons tenté de donner une première idée de la cryptographie actuelle. Il ne s’agit évidemment pas, de quelque façon que ce soit, d’atteindre la moindre exhaustivité. Des livres qui s’approchent d’un tel objet et dont nous voudrions être un prélude sont référencés [35] et [47], ils contiennent des centaines de pages.
On peut toutefois donner quelques éléments de comparaison des différents algorithmes dont nous avons parlé. En particulier il faut évoquer les rapports entre la cryptographie à clé publique et la cryptographie à clé secrète. La plupart des algorithmes à clés secrètes, c’est notamment le cas du DES ou de techniques de chiffrement à base de registres à décalage, ont en commun de très hautes capacités en matière de débit : ces techniques sont très rapides en particulier lorsque l’on réalise des circuits électroniques spécialisés. À l’inverse, les techniques à clés publiques, même si l’on fabrique des circuits spécialisés, demeurent relativement lentes : pour sûres qu’elles soient les méthodes type RSA, qui nécessitent des calculs sur des nombres de centaines de bits, restent relativement lentes ; il n’est pas envisageable, par exemple, de chiffrer en temps réel un signal de télévision avec de telles méthodes. Cela suggère que la vie réelle amène à une combinaison de ces procédés que l’on peut voir ainsi comme complémentaires. Puisque les méthodes à clé publiques sont plus lourdes et coûteuses en temps, on les utilisera pour des opérations qui requièrent une grande sécurité, mais ont à être réalisées seulement de temps en temps ; pour des opérations consistant par exemple à chiffrer un gros débit de données, on utilisera des méthodes classiques. Typiquement, pour la cryptographie de tous les jours, on utilisera un algorithme par blocs, mais, afin d’obtenir une sécurité maximale, on changera la clé de manière périodique et les nouvelles clés seront par exemple chiffrées avec un algorithme type RSA.
Les algorithmes connus de signature font intervenir des méthodes de type RSA, elles ne sont donc pas très rapides. Par conséquent, plutôt que de signer tous les blocs de messages M 1, M 2, …, Mk à l’aide de RSA, on calcule un « condensé »...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - * - La lecture de cet article suppose du lecteur une certaine familiarité avec les structures algébriques (en particulier finies, c’est-à-dire avec un nombre fini d’éléments) telles que groupes, anneaux, corps. Nous avons essayé de redonner l’essentiel de ce qui est nécessaire au début. Un traitement plus complet est à rechercher dans ou ou bien encore, pour la partie groupes, dans . Le lecteur ne craignant pas de s’aventurer dans des ouvrages plus difficiles pourra trouver ce dont il a besoin dans et .
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(2) - * - L’aspect historique de la cryptographie, jusqu’à la fin des années 1970 en particulier, est traité dans . Une présentation très intéressante est à lire dans . Ceux qui cherchent une initiation assez rapide aux aspects algébriques de la cryptographie pourront la trouver dans .
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(3) - * - Pour une vision d’ensemble de la cryptographie actuelle et de ses utilisations (et même des programmes informatiques de certains algorithmes dans le second), nous citerons deux livres récents et fondamentaux : et . Signalons, notamment (ce qui peut être fort utile), qu’une reproduction des sommaires des actes des différents colloques de cryptographie du début des années 1980 à 1996 se trouve dans .
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(4) - BEKER (H.), PIPER (F.) - Cipher...
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