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Théorie de la mesure et intégration| Réf : A110 v1
Auteur(s) : Danièle LINO, Bernard RANDÉ
Date de publication : 10 oct. 1996
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2.1.1 Droite numérique achévée
On notera dans la suite
l’ensemble
, auquel on a ajouté deux points, notés respectivement – ∞ et + ∞. On munit
de la relation d’ordre qui prolonge celle de
, avec la condition supplémentaire que – ∞ est plus petit que tout autre élément (y compris + ∞) et + ∞ plus grand que tout autre élément. Cet ensemble ordonné est appelé droite numérique achevée. On munit aussi
d’une topologie qui prolonge celle de
, de telle façon qu’une suite (yn ) d’éléments de
tende vers + ∞ lorsque :
On constate que, lorsque les éléments yn sont réels, cette propriété coïncide avec le fait que (yn ) tende vers + ∞ au sens usuel.
On introduit une définition analogue relative aux suites tendant vers – ∞.
On constate facilement qu’un sous‐ensemble...
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