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Théorie de la mesure et intégrationArticle de référence | Réf : A110 v1
Auteur(s) : Danièle LINO, Bernard RANDÉ
Date de publication : 10 oct. 1996
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Analyse complexe - Théorie des applications holomorphesCet article fait partie de l’offre
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Dans la suite, F est un espace vectoriel réel ou complexe de dimension finie (notée, le cas échéant, p). Lorsque F =
, on le note F = K. L’espace F est muni d’une norme ││ · ││, quelconque ; le théorème de l’équivalence des normes assure que les résultats obtenus ne dépendent pas de la norme particulière choisie. Dans le cas de K, on utilise la valeur absolue ou le module.
1.1 Construction de l’intégrale d’une application réglée
Nous considérons dans ce paragraphe un segment [a, b], avec a < b.
HAUT DE PAGE1.1.1 Classes d’applications définies sur un segment
Subdivisions d’un segment
On appelle subdivision de [a, b] une famille σ = (ai )i∊[0,n] de points de [a, b], rangés de façon strictement croissante, et tels que a0 = a, an = b. L’ensemble I(σ) des points ai est donc un ensemble à n + 1 éléments de [a, b], appelé image de la subdivision. Réciproquement, un sous‐ensemble fini de [a, b] contenant a et b est l’image d’une subdivision et d’une seule : il suffit d’indexer les éléments de cet ensemble de façon strictement croissante.
Les intervalles ]ai, ai + 1[, pour
, sont appelés intervalles (ouverts) de la subdivision. On parle de la même façon des intervalles fermés de la subdivision. Le réel maxi∊[0, n – 1](ai +1 – ai) est appelé pas de la subdivision. Lorsque tous les intervalles de la subdivision ont...
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