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Introduction à MATLABArticle de référence | Réf : AF1460 v1
Auteur(s) : Claude GOMEZ, Bruno SALVY
Date de publication : 10 avr. 2008
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La résolution d'équations ou de systèmes d'équations est au cœur de la plupart des problèmes qui se posent à l'ingénieur. Dans ce domaine, le calcul formel peut jouer un rôle non négligeable. Comme pour les intégrales, il y a peu d'équations pour lesquelles une forme explicite de la solution peut être trouvée et il vaut souvent mieux chercher directement des informations sur les solutions (développements en séries ou asymptotiques, évaluations, dérivées...) que chercher à résoudre. Cependant, il faut avoir en tête les cas où une solution explicite est envisageable et savoir s'y ramener.
Nous avons déjà vu (§ 3.2) la résolution des systèmes d'équations linéaires. Nous parlerons ici des équations et des systèmes d'équations non linéaires. Dans tout système de calcul formel existe généralement une fonction qui permet de résoudre ces types de problème ; en Maple elle s'appelle solve.
Cela permet de résoudre les équations polynomiales de façon exacte jusqu'au degré 4. Si l'on a de la chance, selon le type de polynôme, on peut résoudre pour des degrés supérieurs, même si le polynôme est irréductible comme celui-ci :
que Maple résout sans problème :
>solve (4*x^8+48*x^7+256*x^6+792*x^5 +1590*x^4+2196*x^3+
>2104*x^2+1290*x+459, x) ;
Mais, en règle générale, les solutions exactes de polynômes de degré supérieur...
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(1) - VON ZUR GATHEN (J.), GERHARD (J.) - Modern Computer Algebra. - Cambridge University Press (1999).
(2) - GOMEZ (C.), SALVY (B.), ZIMMERMANN (P.) - Calcul formel : mode d'emploi, exemples en Maple. - 2e tirage avec mise à jour Maple V.4, Masson, Paris (1995).
(3) - JEANNEAU (X.) - Calcul formel avec Maple. - [H 3 028], Technologies logicielles – Architectures des systèmes (2002).
(4) - VIOLANTE (A.) - Documents mathématiques. Besoins et outils. - [H 7 167], Documents numériques – Gestion de contenu (2004).
(5) - VIOLANTE (A.) - Documents mathématiques. Norme MathML. - [H 7 168], Documents numériques – Gestion de contenu (2004).
(6) - GOMEZ (C.) - Scilab, un logiciel libre de calcul scientifique. - [IN 31], Mathématiques...
(liste non exhaustive)
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