Article de référence | Réf : AF488 v1

Méthodes de Krylov pour la résolution des systèmes linéaires

Auteur(s) : Gérard MEURANT

Relu et validé le 26 avr. 2021

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RÉSUMÉ

Les méthodes de Krylov pour la résolution des systèmes linéaires sont généralement utilisées en liaison avec un préconditionneur qui permet d’accélérer la convergence. Elles ne requièrent que des multiplications de la matrice du système par un vecteur, des produits scalaires et des additions de vecteurs. Cet article propose une explication des méthodes et de leur principal but. Les méthodes de Krylov sont ensuite analysées en profondeur : construction de la base, méthodes GMRES et FOM, gradient conjugué, méthodes BiCG et BiCGstab ou méthode QMR. Un exemple de méthodes clôture l’article.

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ABSTRACT

Krylov methods for solving linear systems

Krylov methods for solving linear systems are generally used with a preconditioner which accelerates the convergence. They only require matrix multiplication by a vector, scalar products and vector additions. This article explains these methods and their different aims. An in-depth analysis of the Krylov methods is then provided: construction of the basis, GMRES and FOM methods, conjugate gradient, BiCG and BiCGstab or QMR methods. An example of methods concludes this article.

Auteur(s)

INTRODUCTION

Ce dossier expose l’état de l’art pour résoudre des grands systèmes linéaires creux avec des méthodes itératives de Krylov. Ces méthodes ne requièrent que des multiplications de la matrice du système par un vecteur, des produits scalaires et des additions de vecteurs. Elles sont généralement utilisées en liaison avec un préconditionneur qui permet d’accélérer la convergence.

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-af488


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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BARRETT (R.), BERRY (M.), CHAN (T.F.), DEMMEL (J.), DONATO (J.), DONGARRA (J.), EIJKHOUT (V.), POZO (R.), ROMINE (C.), VAN DER VORST (H.V.) -   Templates for the solution of linear systems : building blocks for iterative methods.  -  SIAM (1994).

  • (2) - FISCHER (B.) -   Polynomial based iteration methods for symmetric linear systems.  -  Wiley Teubner (1996).

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  • (5) - GREENBAUM (A.) -   Iterative methods for solving linear equations.  -  SIAM (1997).

  • (6) - HESTENES (M.R.), STIEFEL (E.) -   Methods of conjugate gradients for solving linear systems.  -  J. Nat. Bur. Stand.,...

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