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1 - CADRE DE L’OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE

2 - FORMATION DES IMAGES PAR LES CAUSTIQUES

3 - GÉOMÉTRIE DES RAYONS TRAVERSANT UN DIOPTRE

4 - GUIDAGE DE LA LUMIÈRE PAR DES DISPOSITIFS OPTIQUES

5 - CONCLUSION

6 - REMERCIEMENTS

7 - GLOSSAIRE

8 - SIGLES ET SYMBOLES

Article de référence | Réf : E4152 v1

Géométrie des rayons lumineux - De la théorie à l’application

Auteur(s) : Christophe LABBÉ, Benoît PLANCOULAINE

Relu et validé le 21 sept. 2022

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RÉSUMÉ

Cet article présente l’approximation de l’optique géométrique, pour les systèmes dioptriques et catadioptriques, sans se restreindre à l’optique paraxiale. En outre, les caustiques sont introduites pour les systèmes catadioptriques conduisant naturellement aux formules classiques de conjugaison. En revanche, ces dernières sont abordées plus traditionnellement pour les systèmes dioptriques. Puis, à partir de systèmes optiques décrivant différentes symétries, le guidage de la lumière est traité à travers des exemples applicatifs dans des milieux d’indice optique constant ou variable.

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ABSTRACT

Geometry of the light rays: from theory towards applications

In this paper, the approximation of the geometrical optics, for dioptric and catadioptric systems, is displayed without being limited to the paraxial optics. Moreover, caustics are introduced for the catadioptric systems which naturally lead to the conventional conjugation formulas. Furthermore, theses formulas are approached more traditionally for the dioptric systems. Then, from optical systems conforming to the different symmetries, the light guidance is described through application examples in mediums of constant or variable refractive index.

Auteur(s)

  • Christophe LABBÉ : Maître de conférences à l’Université de Caen Normandie Université, UNICAEN, IUT de Caen, Département Mesures Physiques, Caen, France Normandie Université, ENSICAEN, UNICAEN, CEA, CNRS, CIMAP, Caen, France

  • Benoît PLANCOULAINE : Maître de conférences à l’Université de Caen Normandie Université, UNICAEN, IUT de Caen, Département Mesures Physiques, Caen, France Normandie Université, UNICAEN, INSERM, ANTICIPE, Caen, France Faculty of medecine, Vilnius University, Vilnius, Lituanie

INTRODUCTION

Cet article introduit, dans la première section, l’approximation de l’optique géométrique faisant apparaître deux approches complémentaires : directionnelle et lumineuse. La première présente la loi Descartes dans un repère mobile, tandis que la seconde met en évidence l’importance des caustiques générées par les systèmes optiques avec la notion de stigmatisme. Ces dernières sont ensuite développées uniquement par le biais des catacaustiques (caustique par réflexion) pour aboutir aux relations classiques des miroirs sphériques. Une troisième section, à travers les systèmes dioptriques, revient sur les conséquences de la loi de Descartes établie en introduction, en déduisant les formules des dioptres (plans ou sphériques) illustrées par des exemples comme le prisme ou les mirages. La dernière section se consacre toujours à la loi de Descartes, mais cette fois, dans des repères fixes (coordonnées cylindriques ou sphériques), afin d’aborder la notion de défaut de sphéricité des lentilles, ainsi que sa correction au moyen de surfaces asphériques. Le modèle matriciel des lentilles asphériques est alors établi en optique paraxiale. Il vérifie notamment la condition d’aplanétisme. La propriété de gradient d’indice est abordée à travers les exemples des lentilles GRIN et des fibres optiques pour terminer par l’application potentielle de lentilles sphériques (lentille de Maxwell, de Lüneburg et d’Eaton-Lippmann).

L’ensemble de cet article est illustré par des exemples numériques et des applications industrielles et se veut aussi à plusieurs niveaux de lecture, puisque le lecteur pourra parcourir les résultats fondamentaux ou se plonger dans les démonstrations théoriques aidées par les encadrés permettant de les obtenir.

Le lecteur trouvera en fin d’article un tableau des sigles et des symboles utilisés.

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KEYWORDS

optical fiber   |   geometric optics   |   caustic   |   Descartes' laws   |   dioptric system   |   catadioptric system   |   index gradient lens   |   spherical lens   |   aspherical lens   |   ball lens

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-e4152


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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BALANIS (C.A.) -   Advanced engineering electromagnetics.  -  Book, 2nd edition, John Wiley and Sons, Inc, 13(741), p. 835 (2011).

  • (2) - BORN (M.), WOLF (E.) -   Principles of optics.  -  Book Pergamon Press (1959/1980).

  • (3) - GIÉ (H.), SARMANT (J.P.) -   Électricité.  -  Livre édité par BAILLIÈRE (J.-B.) (1976).

  • (4) - ROUBINE (E.), BOLOMEY (J.CH.) -   Antennes : introduction générale.  -  Livre Édition Masson, vol 1 (1978)

  • (5) - KELLER (J.B.) -   Diffraction by an aperture.  -  Journal of Applied Physics, 28(4), p. 426-444 (1956).

  • (6) - DESCHAMPS (G.A.) -   Ray in electromagnetics.  -  Proceedings of the IEEE, 60(9), p. 1022-1035 (1972).

  • ...

1 Logiciel

Octave : version libre du logiciel Matlab basé sur le formalisme matriciel et adapté pour les calculs dans de nombreux contextes scientifiques

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2 Sites Internet

Refractive Index Info https://refractiveindex.info/

Compagnie Rayforme http://rayform.ch/Rayforme

EPFL (Ecole polytechnique fédérale de Lausanne) https://actu.epfl.ch/news/objects-that-sculpt-light/

Compagnie Edmunds optics https://www.edmundoptics.fr

Compagnie AFLglobal https://www.aflglobal.com/Company/Company-Profile.aspx

Compagnie Precipart https://www.precipart.com/industries/industrial/industrial-optics/

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