Bibliographie & annexes
Présentation
Auteur(s)
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José MARTINEZ : Docteur en sciences - Ingénieur de recherche, Transiciel
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Pierre GAJAN : Docteur en sciences - Ingénieur de recherche, Office national d’études et de recherches aérospatiales (ONERA)
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Alain STRZELECKI : Docteur en sciences - Ingénieur de recherche, ONERA
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Lire l’articleINTRODUCTION
L’analyse de signaux non stationnaires nécessite une extension des méthodes stationnaires – et notamment de la transformée de Fourier (TF) –, uniquement fréquentielles, en y introduisant un aspect temporel. La théorie de ces méthodes – analyse de Fourier à fenêtre glissante (FFG) et transformée en ondelettes (TO) – est exposée dans une première partie [AF 4 510]. Les applications expérimentales présentées ici sont issues de la mécanique des fluides. Elles mettent concrètement en évidence les potentialités de ces outils d’analyse.
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Exemples d’applications1. Domaines d’application
Les méthodes évoquées dans Analyse temps-fréquence. Ondelettes- Théorie, bien que toutes issues d’une décomposition en atomes temps-fréquence du signal, n’ont pas les mêmes domaines d’application. Pour illustrer cela, nous allons donner trois applications de ces méthodes d’analyse à partir d’exemples pédagogiques constitués de signaux synthétiques. Ensuite, nous ferons un bilan des observations réalisées.
1.1 Exemples pédagogiques
1.1.1 Représentations et paramètres de l’analyse
La transformation continue fait passer d’un signal monodimensionnel à une image décrivant le coefficient
en fonction du temps et de la fréquence. Afin de visualiser le résultat de l’analyse, les représentations bidimensionnelles obtenues portent le temps en abscisse et la fréquence en ordonnée. Les basses fréquences sont dans la partie inférieure des figures, les hautes fréquences dans la partie supérieure. Les niveaux d’énergie (ou d’amplitude) sont représentés en couleurs.
Pour cette analyse, nous considérons des atomes de décomposition comparables à ceux utilisés par Gabor ou Morlet faisant intervenir une enveloppe gaussienne définie par :
Par rapport à la formulation de Morlet, cette ondelette est centrée sur 1 Hz
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - MARTINEZ (J.) - Méthodes temps-fréquence appliquées à l’analyse des signaux issus d’écoulements turbulents. - Thèse de doctorat, École nationale supérieure de l’aéronautique et de l’espace (Sup’Aéro), 1994.
-
(2) - TZANNES (M.A.), TZANNES (M.C.), PROAKIS (J.), HELLER (P.N.) - DMT systems, DWMT systems and digital filter banks. - Conférence Proceedings of ICC’94, New Orleans, IEEE, New York, 1994.
-
(3) - MALLAT (S.) - Multiresolution representations and wavelets. - PhD Thesis, School of engineering and applied science, university of Pennsylvania, 1988.
-
(4) - MALLAT (S.) - A wavelet tour of signal processing. - 2e éd., Academic Press, 1998.
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(5) - RIOUL (O.) - Ondelettes régulières : application à la compression d’images fixes. - Thèse de doctorat, École nationale supérieure des télécommunications, 1993.
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