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Auteur(s)
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Luc JAULIN : Professeur en robotique - Robex, Lab-STICC, ENSTA-Bretagne
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Vu du grand public, un drone est souvent considéré comme un objet volant autostabilisé, téléopéré et muni d’une caméra. Il est aussi souvent mentionné comme un avion de guerre sans pilote avec un certain degré d’autonomie capable de procéder à des missions militaires. Pourtant, un drone n’est pas forcément volant. Il s’agit d’un robot mobile qui peut être aérien, terrestre ou sous-marin, naviguant ou roulant. Un drone peut donc être considéré en première approche comme un véhicule sans personne à bord, de toute taille, avec un degré d’autonomie élevé. Il est capable de naviguer d’un point à un autre, en évitant les obstacles et avec souvent une mission à effectuer.
Différents types de missions peuvent être données à un drone, comme la cartographie d’une zone, le transport d’un colis, la recherche d’une épave sous-marine. Les drones sont de plus en plus utilisés pour des missions longues et pénibles, comme certains travaux agricoles, le nettoyage (comme le passage de l’aspirateur) ou pour des missions dangereuses pour l’être humain (intervention dans des zones irradiées, recherche de personnes suite à une avalanche ou un tremblement de terre). Ils sont indispensables dans les zones impossibles d’accès pour l’humain (très grand fonds, planètes lointaines, intérieur des volcans, etc.).
L’un des enjeux pour le drone est l’autonomie. Pour des tâches répétitives qui demandent une localisation précise et un cahier des charges à respecter, les drones pourront exécuter sans risque d’erreur une procédure logique en obéissant scrupuleusement au programme informatique qui le pilote. De plus, dans certains environnements, comme le fond le l’océan, ou les planètes lointaines, la téléopération est presque impossible. Il faudra donc donner à ces robots le degré d’autonomie le plus élevé possible. Un autre des défis à relever est la sécurité. Aucune erreur ne sera permise au drone. Il faut être certain qu’il ne provoquera pas de collision, que le robot ne prendra aucun risque et qu’il ne va pas échouer dans sa mission.
Pour développer cette autonomie, il faut une bonne compréhension de la dynamique du robot afin de pouvoir le simuler et le commander. Pour cela, il nous faut comprendre précisément comment le robot s’oriente et bouge. La géométrie non euclidienne possède un rôle fondamental dans cette représentation. Cet article propose de décrire les outils géométriques associés aux déplacements des drones, et d’expliquer comment utiliser des outils afin de modéliser proprement les drones et les amener progressivement vers une autonomie complète.
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9. Géodésiques
Dans les sections précédentes, nous nous sommes focalisés sur la modélisation et la commande en orientation des drones évoluant dans l’espace. Nous avons insisté sur l’aspect géométrique qui permet d’obtenir une modélisation simple, générique et élégante. Cela a grandement simplifié la synthèse des régulateurs. Dans cette section, nous voulons montrer un autre aspect de la géométrie dans la commande des drones : les géodésiques.
Un drone se déplace souvent dans un environnement encombré avec des obstacles qu’il doit détecter et éviter. On cherche alors un chemin qui permette d’atteindre un objectif de façon optimale. Pour trouver de tels chemins, il existe un ensemble d’outils que l’on peut trouver dans le livre de Lavalle et celui de Latombe . Dans cet article, nous nous intéressons davantage à l’aspect géométrique de l’espace et nous voulons trouver le chemin le plus court pour être capable de passer d’une pose à l’autre dans l’espace des configurations. Un exemple classique est celui du chemin que doit prendre un avion pour aller de Paris à New-York. Il aura tout intérêt à rester sur la géodésique (chemin le plus court) qui relie les deux villes et qui reste sur l’ellipsoïde que forme la Terre. Mais le chemin n’est pas forcément le plus court dans notre monde tridimensionnel. En effet, les distances sont à considérer dans l’espace des orientations ou plus généralement l’espace des configurations d’un robot. Et cet espace n’a rien de cartésien.
Considérons un drone qui a une orientation R a et qui souhaite avoir l’orientation R b , et ceci en 1 seconde. Il devra décider d’un chemin R(t) dans SO(3) tel que R(0) = R a et R(1) = R b . La trajectoire de plus faible longueur (il faut voir ce chemin...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - DOMBRE (E.), KHALIL (W.) - Robot manipulators : modeling, performance analysis and control. - ISTE Ltd. (2007).
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(3) - LAUMOND (J.P.) - La robotique mobile. - Hermès (2001).
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(4) - JAULIN (L.) - La robotique mobile, Cours et exercices. - ISTE (2015).
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(5) - SOLA (J.), DERAY (J.), ATCHUTHAN (D.), ATCHUTHAN (D.) - A micro Lie theory for state estimation in robotics. - In arXiv: 1812.01537 (2018).
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(6) - MURRAY (R.M.), LI (Z.), SASTRY (S.) - A mathematical introduction to robotics manipulation. - CRC Press (1994).
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