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RÉSUMÉ
Le logiciel Matlab® et l’environnement graphique interactif Simulink® sont particulièrement performants et adaptés à la résolution de problèmes d’automatique, notamment pour la modélisation et la simulation des systèmes dynamiques. Cet article base tout d’abord son approche de représentation d’un modèle sur deux exemples. Avant d’aborder l’analyse temporelle et fréquentielle des systèmes linéaires stationnaires, sont proposées plusieurs procédures d’identification paramétrique. Pour terminer, sont abordés les moyens à disposition pour réaliser la synthèse des systèmes bouclés (méthodes traditionnelles et méthodes avancées).
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Yassine HADDAB : Maître de conférences en automatique à l’ENSMM Besançon
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Bernard LANG : Maître de conférences en automatique à l’ENSMM Besançon
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Guillaume LAURENT : Maître de conférences en automatique à l’ENSMM Besançon
INTRODUCTION
De nombreux logiciels performants sont aujourd’hui à la disposition des ingénieurs et permettent de réaliser des études simples ou complexes de façon très conviviale. Le logiciel Matlab ® et son extension Simulink ® sont particulièrement bien adaptés pour appréhender des problèmes d’automatique, notamment pour réaliser l’analyse et la commande de systèmes modélisés par des équations différentielles ordinaires.
Après une brève introduction à Matlab ® et Simulink ®, nous utilisons certains outils disponibles pour représenter un modèle de comportement d’un système en illustrant la démarche à l’aide de deux exemples.
Des procédures d’identification du modèle sont proposées à travers l’utilisation de la boîte à outils System Identification avant d’aborder l’analyse temporelle et fréquentielle des systèmes linéaires stationnaires et les outils associés (LTI Viewer, etc.).
On aborde enfin les moyens mis à disposition de l’utilisateur pour effectuer la synthèse des systèmes bouclés. Dans un premier temps les méthodes traditionnelles en régulation industrielle sont mises en œuvre, à l’aide notamment du SISO Design Tool. Dans un second temps, des méthodes de synthèse avancées sont utilisées avec application à un exemple multivariable.
Pour terminer cette analyse, le pilotage en temps réel d’un processus à l’aide d’un outil de type dSPACE ® est abordé.
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2. Représentation d’un modèle
Dans cette section, nous nous intéressons à l’introduction de modèles dans l’environnement Matlab ®/Simulink ®. Ces modèles serviront à l’analyse et à la simulation du comportement des systèmes modélisés ainsi qu’à la synthèse de correcteurs. Deux systèmes seront utilisés pour illustrer la démarche et les commandes à utiliser. Le premier, un bilame piézoélectrique, est un système très utilisé pour l’actionnement de microsystèmes (systèmes de très petite taille). Il sera approximé par un modèle linéaire d’ordre deux, très utilisé dans l’étude de systèmes simples. Le second, un système de roue à aubes permettra de présenter une manière interactive de prendre en compte les non-linéarités.
2.1 Représentation d’un système linéaire avec Matlab
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Bilame piézoélectrique
Les bilames piézoélectriques sont des actionneurs fréquemment utilisés dans les microsystèmes. La figure 4 présente la structure d’un bilame constitué d’une couche de matériau piézoélectrique (PZT : Plomb zirconate titane) équipée d’électrodes et d’une couche de cuivre (matériau passif). Cet actionneur exploite l’effet piezoélectrique inverse pour produire un déplacement δ à son extrémité sous l’effet d’une tension électrique V appliquée sur les électrodes. L’une des applications de ces actionneurs est l’ouverture et la fermeture de micro-pinces pour la manipulation d’objets de très faibles dimensions.
Pour de faibles déplacements, le comportement du bilame peut être approximé par un modèle linéaire invariant dans le temps (LTI) représenté par la transmittance suivante :
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - (V.) MINZU, (B.) LANG - Commande des systèmes linéaires continus - Cours avec applications utilisant Matlab® – Ellipses (2001).
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(2) - (I.) LANDAU - Identification des systèmes - Hermes (1998).
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(3) - (P.) DE LARMINAT - Automatique appliquée - Hermes (2007).
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(4) - (W.M.) WONHAM - Linear multivariable control : a geometric approach - Springer-Verlag (1974).
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Société The Mathworks
Société dSPACE
Bonus du livre Automatique appliquée de Ph. de Larminat
http://www.hermes-science.com/larminat/bonus_automatique.zip
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