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RÉSUMÉ
La Réglementation Thermique 2012 (ou RT 2012) française, issue du Grenelle de l’Environnement, a pour objectif de limiter l’impact financier et environnemental de la consommation énergétique des bâtiments nouvellement construits, en leur imposant un certain nombre de contraintes. Parmi celles-ci, on trouve plusieurs valeurs caractéristiques de l’efficacité énergétique à ne pas dépasser. Le calcul de ces dernières fait l’objet d’une méthode réglementaire, dite Th-BCE. Cette méthode elle-même, dans sa partie étude dynamique du comportement thermique, applique le modèle RC (résistance-capacité), par analogie avec les calculs électriques. Cet article se propose d’expliciter ce modèle et sa résolution mathématique.
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Bruno SLAMA : Gérant de BBS Slama - Ancien élève de l’École Normale Supérieure de Saint-Cloud. Docteur en mathématiques.
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Lise SLAMA : Gérante de BBS Slama - Ingénieur en mathématiques et modélisation – Polytech (Clermont-Ferrand). Docteur en informatique.
INTRODUCTION
Les réglementations thermiques françaises successives, de la RT 88 à l’actuelle RT 2012, ont vu un accroissement constant de leurs exigences en matière de consommation énergétique des bâtiments construits. Cette augmentation des exigences s’accompagne naturellement d’une augmentation de la complexité des calculs nécessaires à l’évaluation de celles-ci.
L’ampleur des calculs, et par là même, la multiplication des paramètres et des données d’entrée, rendent difficile une approche intuitive, voire physique, de l’amélioration de l’efficacité énergétique au sens de la réglementation. C’est pourquoi une bonne connaissance des arcanes des calculs effectués peut ouvrir la voie à une optimisation plus poussée de l’étude réglementaire.
Le processus général des calculs de la RT 2012 (cf. article [C 8 110]) fait appel en son cœur, à une simulation dynamique du comportement thermique des locaux. Ce comportement est modélisé par une méthode dite « RC » comme résistance-capacité par analogie avec les calculs électriques.
Cet article a pour but d’expliciter cette méthode de modélisation, d’en détailler les calculs et de proposer une résolution mathématique de ceux-ci.
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10. Résolution de l'équation différentielle
Nous allons résoudre l'équation de façon exacte et après avoir rappelé ce qu'est le schéma de Crank-Nicolson, nous donnerons une solution approchée. Nous voulons effectuer un calcul entre le temps t − 1 et le temps t de la simulation. Cela revient à résoudre l'équation différentielle entre 0 et 1 en prenant comme condition initiale
.
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Résolution directe
Nous voulons effectuer un calcul entre le temps t − 1 et le temps t de la simulation. Cela revient à résoudre l'équation différentielle entre 0 et 1 en prenant comme condition initiale
. L'équation étant une équation différentielle du premier ordre à coefficient constant, elle a une solution de la forme :
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
NORMES
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ISO Performance thermique des bâtiments – Calcul des besoins d'énergie pour le chauffage et le refroidissement des locaux. - ISO 13790 :2008 ISO - 2008
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ISO Performance énergétique des bâtiments – Calcul du bilan thermique dynamique dans un bâtiment ou une zone de bâtiment – Partie 1 : Procédure générale de calcul. - ISO 52017-1 ISO - 2015
ANNEXES
Décret n° 2010-1269 du 26 octobre 2010 relatif aux caractéristiques thermiques et à la performance énergétique des constructions JO n° 0250 du 27 octobre 2010, page 19250, texte n° 2 – NOR : DEVU1020041D.
Arrêté du 26 octobre 2010 relatif aux caractéristiques thermiques et aux exigences de performance énergétique des bâtiments nouveaux et des parties nouvelles de bâtiments JO n° 0250 du 27 octobre 2010, page 19260, texte n° 7 – NOR : DEVU1026270A.
Arrêté du 26 octobre 2010 relatif aux caractéristiques thermiques et aux exigences de performance énergétique des bâtiments nouveaux et des parties nouvelles de bâtiments (rectificatif) JO n° 0299 du 27 décembre 2010, page 22699, texte n° 10 – NOR : DEVU1026270Z.
Décret n° 2012-1530 du 28 décembre 2012 relatif aux caractéristiques thermiques et à la performance énergétique des constructions de bâtiments JO n° 0304 du 30 décembre 2012, page 21110, texte n° 64 – NOR : ETLL1240559D.
Arrêté du 28 décembre 2012 relatif aux caractéristiques thermiques et aux exigences de performance énergétique des bâtiments nouveaux et des parties nouvelles de bâtiments autres que ceux concernés par l’article 2 du décret du 26 octobre 2010 relatif aux caractéristiques thermiques et à la performance énergétique des constructions – JO n° 0001 du 1er janvier 2013, page 97, texte n° 46 – NOR : ETLL1233337A.
Arrêté du 28 décembre 2012 relatif aux caractéristiques thermiques et aux exigences de performance énergétique...
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