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Article

1 - LE BÉTON ARMÉ ÉQUIVALENT

2 - POUTRE MULTIFIBRE

3 - MODÈLES GLOBAUX

4 - MACRO-ÉLÉMENT D'INTERACTIONS SOL/STRUCTURE

5 - CAS D’ÉTUDES

6 - CONCLUSION

7 - GLOSSAIRE

Article de référence | Réf : C6002 v1

Poutre multifibre
Méthodes simplifiées pour le calcul non-linéaire de structures de génie civil

Auteur(s) : Panagiotis KOTRONIS, Stéphane GRANGE

Date de publication : 10 août 2016

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RÉSUMÉ

Les méthodes simplifiées pour le calcul non-linéaire de structures de génie civil soumises à des chargements sévères permettent de faire des calculs robustes, rapides avec un nombre limité de paramètres et un post-traitement aisé. Quatre stratégies de modélisation simplifiées sont présentées. Le Béton Armé Équivalent est adéquat pour des voiles même très faiblement élancés. La poutre multifibre Timoshenko est utilisée pour des structures élancées ou à faible élancement soumises à du cisaillement ou de la torsion. Des modèles globaux sont présentés pour l’endommagement et la fissuration des plaques en béton armé. Enfin, le macroélément d’interaction sol/structure, couplé avec la poutre multifibre, est capable de reproduire les phénomènes d'interaction sol/structure

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ABSTRACT

Simplified modeling strategies for the non-linear behavior of civil engineering structures

Simplified modeling strategies are proposed to simulate the non-linear behaviour of civil engineering structures subjected to severe loadings with the objective of performing fast, robust simulations with few parameters and easy post-treatments. Four simplified modelling strategies are presented. The equivalent reinforced concrete (ERC) model is suitable for bearing or shear walls. The multifibre Timoshenko beam can be used for slender or squat structures subjected to severe shear or torsion. Overall models are presented to reproduce damage and cracks in reinforced concrete walls. Finally, the soil-structure interaction macro-element coupled with the multifibre beam will reproduce soil structure interaction phenomena.

Auteur(s)

INTRODUCTION

L’ingénierie dispose de réglementations qui permettent de traiter les structures de génie civil ordinaires. Cependant, pour les structures irrégulières et/ou nécessitant une connaissance précise de leur fonctionnement (zones critiques locales, spectres de plancher, marges de sécurité…), l’accès aux calculs non linéaires devient une nécessité.

L’analyse non linéaire des structures nécessite de relever plusieurs défis comme : l’analyse de la structure et de ses interactions avec le sol, l’analyse du comportement du matériau, mais aussi du caractère éventuellement aléatoire stochastique de l’action de chargement et des propriétés des matériaux. Dans le but d’intégrer les incertitudes à tous les niveaux et d’aider à la décision lorsque la structure est soumise à des chargements sévères, des phénomènes complexes sont à étudier, et un nombre de calcul élevé est à réaliser.

L’ingénierie doit donc disposer de modèles rapides, efficaces et robustes permettant de reproduire les phénomènes complexes tout en réduisant les incertitudes.

L'analyse des structures en dynamique non linéaire, basée uniquement sur des modèles éléments finis détaillés, requiert des ressources informatiques importantes et des techniques de résolutions délicates et lourdes. La nécessité de réaliser des études paramétriques impose néanmoins d'utiliser des techniques simplifiées, le plus souvent basées sur des formulations multi-échelles, qui permettent de réduire les coûts de calculs. Du sol à la structure, des stratégies de modélisation simplifiées ont été développées ces dernières années. Elles permettent, avec un nombre limité de paramètres d'entrée, géométriques ou pouvant être déterminés grâce à des expériences simples (sur les matériaux par exemple), de modéliser de manière fine, robuste et rapide les phénomènes pilotant le comportement d'une structure en béton armé.

Afin de couvrir un éventail assez large de techniques et d’applications simplifiées, les familles suivantes de modèles seront développées :

  • le modèle de béton armé équivalent (Equivalent Reinforced Concrete model – ERC), qui permet de reproduire le comportement global (force/déplacement) d'un voile en béton armé ;

  • la poutre multifibre Timoshenko, capable de simuler le comportement de poutres ou de voiles en béton armé dont les sections sont sollicitées par un torseur des efforts internes (moment, effort tranchant, effort normal et torsion) ;

  • des modèles globaux, basés sur la théorie d’homogénéisation, qui donnent accès à l’endommagement et/ou à la fissuration des voiles en béton armé ;

  • le macro-élément qui, couplé aux poutres multifibres, est capable de reproduire les phénomènes d'interactions sol-structure et les effets sur la structure.

Ces modèles simplifiés ont des cinématiques imposées qui restreignent l’espace d’utilisation des lois de comportement. Ainsi, des lois unidirectionnelles non-linéaires sont, par exemple, souvent utilisées dans le cas des poutres multifibres pour représenter le béton et l’acier. Le grand avantage de ces outils réside dans la simplicité de calibrer les paramètres matériaux et de décrire les phénomènes non-linéaires (ouverture et refermeture des fissures, développement de déformations permanentes, prise en compte des effets de vitesse, de l’amortissement hystérétique dans le béton, etc.).

Tous les modèles ci-dessus peuvent être introduits dans n'importe quel code élément finis et peuvent faciliter le dimensionnement, la mise en œuvre et le post-traitement de calcul numérique.

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KEYWORDS

reinforced concrete   |   System modeling   |   soil-structure interaction

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-c6002


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2. Poutre multifibre

2.1 Introduction

Dans le but de modéliser des éléments de structures élancés (cinématique Euler-Bernoulli ou Timoshenko) ou peu élancés (cinématique Timoshenko), et afin de caractériser la vulnérabilité des structures en béton armé de manière efficace, des outils numériques de type « poutre » peuvent être utilisés. Ces outils sont basés sur la Résistance des matériaux (RdM) en faisant des hypothèses sur la cinématique permettant d’utiliser des lois de comportements généralement 1D ou, éventuellement, 1D avec prise en compte de l’effet du cisaillement (pour les modèles poutres de cinématique Timoshenko).

En vue de calculs dynamiques non linéaires, l’analyse par éléments finis de type « poutre » présente un bon compromis entre temps de calcul et précision des résultats. Il possède également une certaine ergonomie pour le modélisateur, autant en préparation du modèle, que dans la phase de post-traitement où des informations sur le comportement local de l’élément peuvent être extraites.

De nombreux modèles poutres basés sur la cinématique de Timoshenko ont été développés ces dernières années. Nous présenterons ici le concept de manière générale.

Néanmoins, pour approfondir, le lecteur intéressé pourra se reporter aux travaux de ...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BOUSIAS (S.N.), VERZELETTI (G.), FARDIS (M.N.), GUITERREZ (E.) -   « Load-Path effects in column biaxial bending and axial force ».  -  Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 121(5), 596-605 (1995).

  • (2) - CAQUOT (A.), KÉRISEL (J.) -   Traité de mécanique des sols.  -  Gautiers-Villars, France (1966).

  • (3) - CAILLERIE (D.), KOTRONIS (P.), CYBULSKI (R.) -   « A new Timoshenko beam finite element with internal degrees of freedom ».  -  International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, volume 39, issue 16, pages 1753-1773 (November 2015).

  • (4) - CAPDEVIELLE (S.), GRANGE (S.), DUFOUR (F.), DESPREZ (C.) -   « A multifiber beam model coupling torsional warping and damage for reinforced concrete structures ».  -  European Journal of Environmental and Civil Engineering (2015).

  • (5) - CHATZIGOGOS (C.), PECKER (A.), on J.S. -   « Macroelement modeling of shallow foundation ».  -  Soil Dynamics and Earthquake Engineering,...

NORMES

  • Eurocode 8 : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes, AFNOR Partie 1 : Règles générales, actions sismiques et règles pour les bâtiments. - EC8, NF P 06 030-1, NF EN 1998-1 - Septembre 2005

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