Propagation entretenue sur des structures périodiques
Analyse des phénomènes de propagation

La configuration matérielle génératrice de phénomènes de propagation tolérant la formulation mathématique la plus élémentaire est illustrée par l'enchaînement de masses ponctuelles liées par des forces élastiques. On se trouve effectivement en présence de cellules répétitives contenant des résonateurs mécaniques qui se prêtent facilement au calcul de phénomènes ondulatoires débouchant sur quelques propriétés physiques remarquables. Le modèle ainsi configuré pouvant également s'adresser à des résonateurs électriques constitués par l'enchaînement de quadripôles, ce premier paragraphe sera scindé en deux parties. L'une contient les démonstrations menant aux concepts de pulsation de coupure, de diagramme de dispersion et de vitesses d'ondes propagées sur une chaîne mécanique. La seconde étend ces concepts aux chaînes de résonateurs électriques, on fera alors largement appel au principe d'équivalence reliant les paramètres physiques mécaniques aux paramètres physiques électriques.

Très concrètement et sous l'hypothèse préalable de milieux soumis à des vibrations sinusoïdales entretenues, nous verrons se former les conditions de propagation d'une onde portant selon le cas le déplacement de masses de part et d'autre d'une position d'équilibre ou des échanges alternatifs de charges électriques. Les développements théoriques mettront en évidence une pulsation de coupure au-dessus de laquelle l'entretien de la propagation s'avère impossible. En contrepartie, aux pulsations entretenant la propagation des ondes, la poursuite de l'analyse fera apparaître la coexistence de trois vitesses de propagation respectivement liées à la vitesse de déplacement du front d'onde, à la vitesse de déplacement de la phase de l'onde, puis à la vitesse de l'amplitude de groupes d'ondes de pulsations infiniment proches.