Présentation
Auteur(s)
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Emmanuel SARRAUTE : Maître de conférences au Conservatoire National des Arts et Métiers - Laboratoire d’électricité signaux et robotique
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Isabelle DUFOUR : Chargé de recherche au CNRS - Laboratoire d’électricité signaux et robotique
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Lire l’articleINTRODUCTION
La volonté de miniaturiser les actionneurs ne date pas d’hier et les progrès accomplis en ce domaine, par l’industrie horlogère notamment, le prouvent. Mais alors que les méthodes classiques d’usinage ont atteint leurs limites, de nouvelles techniques de fabrication, issues pour la plupart des procédés utilisés en micro-électronique, permettent maintenant de réaliser des pièces méca-niques à l’échelle micrométrique. Les premiers micromoteurs usinés sur silicium apparaissent à la fin des années 1980. Dans des domaines d’application où les dimensions jouent un rôle très important, comme par exemple le génie médical et biologique, l’espace et l’instrumentation, l’enjeu est considérable.
À l’image des moteurs « classiques », c’est-à-dire de taille macroscopique, plusieurs principes de fonctionnement peuvent être mis en évidence. Cependant, nous nous restreindrons dans cet article à l’étude des micromoteurs électrostatiques à capacité variable. Après avoir présenté quelques procédés de fabrication et réalisations, nous étudierons les effets de la miniaturisation sur les performances statiques et dynamiques des convertisseurs électromécaniques. L’intérêt des systèmes électrostatiques étant mis en évidence dans les très petites dimensions, nous aborderons les principes de fonctionnement et présenterons ensuite une méthode systématique de dimensionnement qui, sur la base de règles topologiques simples et d’un cahier des charges donné, permet de définir une structure optimale en terme de couple moyen maximal. Enfin, pour mieux apprécier les performances théoriques de ce type de micromoteur, nous étudierons son comportement dynamique et présenterons des résultats de simulation correspondant à plusieurs configurations de fonctionnement.
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5. Simulation du comportement dynamique
Il s’agit dans ce dernier paragraphe d’étudier le comportement dynamique d’un micromoteur « en situation », en essayant de tenir compte aussi fidèlement que possible de la nature de la charge mécanique entraînée ainsi que des frottements secs et visqueux soumis au rotor.
5.1 Modèle électromécanique
Le comportement électrique des structures électrostatiques peut être explicité par des relations de linéarité entre les potentiels et les quantités de charges sur tous les conducteurs en présence. Les coefficients intervenant dans ces relations sont, exclusivement, fonction de la géométrie du système et de la nature du matériau diélectrique entre les conducteurs. Considérons le cas de la machine représentée sur la figure 16 où chaque électrode i est maintenue à un potentiel U i par l’intermédiaire d’une source de tension extérieure V i en série avec une résistance R i. Le vecteur des quantités de charges [Q ( t )] est relié au vecteur des potentiels sur chaque électrode [ U (t )] par la relation matricielle :
[Q (t )] = [C (θ( t ) )] [U (t )]où [C (θ(t ))] représente la matrice des coefficients de capacité et d’influence. Ces coefficients dépendent de la position angulaire θ du rotor par rapport au stator.
La loi d’Ohm permet d’établir une relation de linéarité entre le vecteur des potentiels d’alimentation [ V (t )] et le vecteur des courants [I (t )] dans chaque résistance. En notant [ R ] la matrice des résistances en série, on a :
[V (t )] = [U (t )] + [ R ] [I (t )]Les courants s’expriment en fonction des charges par :
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