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RÉSUMÉ
Cet article traite de problèmes inverses en convection forcée. Il vient compléter d'autres articles relatifs aux problèmes inverses en conduction thermique, L'équation de l'énergie comporte ici un terme d'advection. Après un bref rappel des techniques d'inversion de mesures, un problème simple avec un écoulement uniforme est résolu, pour mettre en évidence l'influence du terme de transport par rapport aux solutions du cas purement diffusif. Quatre exemples concrets viennent ensuite illustrer la méthodologie inverse, du point de vue numérique et expérimental.
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Lire l’articleAuteur(s)
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Yvon JARNY : Professeur émérite à l'Université de Nantes - LTN- UMR CNRS 6607 Nantes
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Denis MAILLET : Professeur à l'Université de Lorraine - LEMTA-UMR CNRS 7563 Nancy
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Daniel PETIT : Professeur émérite à l'ENSMA - Institut P' – UPR CNRS 3346 – Poitiers
INTRODUCTION
Avec le développement simultané de la métrologie (capteurs, acquisition des données) et celui des moyens de calcul (vitesse de processeur, stockage, logiciels), l'ingénieur qui réalise des expérimentations est amené à une utilisation judicieuse de l'ensemble de ces informations. Les méthodes inverses prennent leur essor en s'appuyant sur ces développements : elles permettent de remonter à des causes, ou à des grandeurs d'influence inconnues, à partir de l'observation de leurs conséquences : la mesure. Ces méthodes associent donc une métrologie sur un système donné, un modèle représentatif du fonctionnement dudit système et des algorithmes numériques.
Dans de précédents dossiers sont déjà traités :
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certains aspects techniques permettant d'inverser des mesures et d'estimer des paramètres [AF 4 515] et [AF 4 516] ;
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la résolution de problèmes inverses en diffusion thermique [BE 8 265] [BE 8 266] [BE 8 267], où de nombreux concepts et outils ont été développés.
Ce dossier est relatif au traitement des méthodes inverses en convection thermique forcée. Ce mode de transfert thermique permet de transporter de la chaleur grâce à un fluide mis en mouvement par un champ de forces extérieures, différence de pression par exemple.
Un processus de convection thermique comprend à la fois la notion de transport de la chaleur par le fluide (advection) ainsi que la diffusion thermique au sein de ce fluide. Il y a donc une « compétition » entre ces deux phénomènes de transfert. Les conséquences qui en résultent pour le développement des méthodes inverses, notamment la question de la sensibilité des mesures aux grandeurs à déterminer, sont analysées et illustrées.
Ce dossier comporte trois parties :
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rappel du principe des problèmes inverses et description de quelques outils de résolution. Spécificité de la convection thermique par rapport à la conduction et hypothèses de travail pour inverser par la suite ;
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exemple académique détaillé pour traiter de la façon d'inverser des données en température, relevées au sein d'un écoulement à vitesse uniforme, le milieu étant soumis à un échelon de puissance thermique. Le traitement inverse permet de remonter idéalement à trois paramètres caractéristiques : la vitesse du fluide, la conductivité thermique du milieu, ainsi que sa capacité thermique volumique. Ce développement permet de mettre en place les différents outils et d'analyser les résultats de l'inversion, notamment en mettant en avant l'influence du terme de transport ;
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pour illustrer des processus d'inversion dans des situations plus concrètes, présentation de quelques résultats développés au sein de laboratoires de thermique en France, reconnus pour leur expertise dans ce domaine.
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MOTS-CLÉS
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Méthodologie inverse et contexte spécifique de la convection thermiqueArticle inclus dans l'offre
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4. Conclusion
Les applications de la « méthodologie inverse » dans le domaine de l'ingénierie thermique n'ont cessé de se développer au cours des deux dernières décennies. Chronologiquement, les plus anciennes (et sans doute les plus nombreuses à ce jour) ont concerné d'abord les transferts par conduction, celles relatives aux problèmes d'advection-diffusion étant plus récentes. Comme il a été précisé en introduction, cet article ne visait pas un « état de l'art » dans le domaine de la convection thermique, tant le champ d'applications y est beaucoup plus vaste que celui de la conduction seule. L'objectif était principalement de souligner à la fois les points communs et les différences avec les problèmes inverses de conduction, dont l'analyse a été largement décrite et illustrée dans les dossiers [BE 8 265] à [BE 8 267]. C'est pourquoi, le cœur de l'article a été focalisé sur la comparaison des solutions à un problème inverse élémentaire d'estimation de paramètres en milieu infini, obtenues sans terme de transport d'une part, et avec ce terme d'autre part.
Les points communs concernent évidemment la méthodologie elle-même. Dans tous les cas, « l'expérimentateur-inverseur » vise à déterminer des grandeurs physiques non accessibles directement à la mesure à partir des équations d'un modèle bien choisi et de données expérimentales. On a vu que les grandes étapes de la démarche pour formuler et résoudre les problèmes inverses sont identiques :
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choix d'un modèle et de ses « sorties mesurées » ;
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définition des paramètres à déterminer ;
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définition...
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - OZISIK (M.N.) - Heat conduction. - Wiley- Interscience, 2nd edition, Chichester, Royayme-ni, (1993)
-
(2) - GRADSHTEYN (I.S.), RYZHIK (I.M.) - Tables of integrals. - Series and Products, Academic Press, London, p. 342 (1980).
-
(3) - METZGER (T.) - Dispersion thermique en milieu poreux : caractérisation expérimentale par technique inverse. - Thèse de doctorat de l'Institut National Polytechnique de Lorraine, Nancy, p. 60, 28 oct. 2002.
-
(4) - GIRAULT (M.), PETIT (D.) - Resolution of linear inverse forced convection problems using model reduction by the Modal Identification Method : application to turbulent flow in parallel-plate duct. - Int. J. Heat and Mass Transfer, vol. 47, p. 3909-3925 (2004).
-
(5) - METZGER (T.), DIDIERJEAN (S.), MAILLET (D.) - Optimal experimental estimation of thermal dispersion coefficients in porous media. - Int. J Heat and Mass Transfer, 47, p. 3341-3353 (2004).
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Problèmes inverses.
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