Problèmes inverses en diffusion thermique - Formulation et résolution du problème des moindres carrés

INTRODUCTION

1 - MISE EN PLACE DU CRITÈRE À MINIMISER

2 - INVERSION DE MESURES AVEC UN MODÈLE LINÉAIRE

• 2.1 - Estimateur des moindres carrés ordinaires (MCO) linéaires
• 2.2 - Conditionnement de la matrice de sensibilité, problème inverse mal posé
• 2.3 - Propriétés stochastiques de l’estimateur des moindres carrés ordinaires
• 2.4 - Espérance de la somme des moindres carrés ordinaires
• 2.5 - Estimateur de Gauss-Markov et matrice de covariance

3 - INVERSION DE MESURES AVEC UN MODÈLE NON LINÉAIRE

• 3.1 - Principe des méthodes itératives
• 3.2 - Généralités sur les méthodes de descente
• 3.3 - Gradient, Hessien en fonction des coefficients de sensibilité
• 3.4 - Méthodes de Gauss-Newton et de Levenberg-Marquardt
• 3.5 - Méthodes des gradients conjugués et état adjoint
• 3.6 - Matrice de covariance de l’estimateur des moindres carrés ordinaires

4 - EXEMPLES DE PROBLÈMES INVERSES MAL POSÉS

• 4.1 - Cas simple de situation d’inversion : conduction 1D stationnaire dans un mur plan. Exemple 1
• 4.2 - Conduction 1D transitoire dans massif semi-infini. Exemple 2
• 4.3 - Conduction 1D transitoire dans un mur plan. Exemple 3
  
• 4.4 - Conduction 2D stationnaire. Exemple 4