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1 - DÉTERMINATION DES CARACTÉRISTIQUES DES ÉLÉMENTS DE ROTOR

2 - MODÈLE SIMPLE DE MONOROTORS

3 - MODÈLE SIMPLE DE MULTIROTORS

4 - MODÉLISATION DES ROTORS PAR ÉLÉMENTS FINIS

  • 4.1 - Éléments finis de rotor
  • 4.2 - Équations des monorotors et multirotors coaxiaux
  • 4.3 - Résolution par la méthode pseudo-modale

5 - LOGICIEL DE CALCUL. SYSROTOR

6 - APPLICATIONS INDUSTRIELLES

Article de référence | Réf : B5110 v1

Modèle simple de monorotors
Dynamique des rotors en flexion

Auteur(s) : Michel LALANNE, Guy FERRARIS

Date de publication : 10 nov. 1996

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INTRODUCTION

Les machines tournantes sont présentes dans de nombreux secteurs d’activité. Elles sont très diverses : compresseurs, turbines, moteurs d’avion, pompes, alternateurs... Elles doivent, dans un souci de qualité, d’efficacité et de sûreté, être étudiées avec soin au niveau du projet.

Dans une première étape, les rotors des machines sont dimensionnés à partir de la résistance des matériaux : il s’agit d’avoir un rayon minimal de l’arbre pouvant supporter le couple nominal. L’étude du comportement dynamique en torsion est ensuite effectuée, il s’agit d’éviter un fonctionnement dans une plage de vitesse comportant une ou des vitesses critiques. Par ailleurs, si des régimes transitoires existent, par exemple dans le cas d’un moteur électrique lors du démarrage ou lors d’un court-circuit accidentel, le comportement transitoire doit être étudié ; il fournit alors un rayon de l’arbre supérieur au rayon minimum défini en statique. La dynamique des rotors en flexion doit ensuite être considérée. Deux effets particuliers sont généralement présents : l’effet gyroscopique (Coriolis) dû aux disques et l’effet d’amortissement qui peut être très important dans le cas de paliers hydrodynamiques. Dans un premier temps, il s’agit de prévoir l’évolution des fréquences naturelles en fonction des vitesses de rotation : cela permet de déterminer les vitesses critiques et les possibles instabilités dues aux paliers. Dans un deuxième temps, on calcule en régime permanent, la réponse à des effets de balourd et éventuellement à une force asynchrone.

Le paragraphe 1 concerne la détermination des caractéristiques des éléments de rotor. Il s’agit de déterminer les expressions des énergies cinétique et de déformation ainsi que du travail virtuel correspondant aux éléments de base : disque, arbre, palier, balourd. Deux méthodes numériques sont utilisées : la méthode de Rayleigh-Ritz lorsqu’il s’agit de mettre en évidence les phénomènes et la méthode des éléments finis lorsqu’il s’agit de prévoir le comportement dynamique de machines réelles. L’application des équations de Lagrange conduit alors aux équations du mouvement.

Dans le paragraphe 2 un modèle de monorotor, simple mais représentatif de situations réelles, est utilisé afin de permettre un développement analytique mettant en évidence les phénomènes de base. Il est ainsi possible dans le cas de rotors symétriques et non symétriques (la non-symétrie est due aux caractéristiques des paliers) d’aborder les aspects suivants : évolution des fréquences en fonction de la vitesse de rotation, précession, vitesse critique, effet de balourd et de force asynchrone, instabilité, amortissement, rapport entre fréquences naturelles et vitesses critiques.

Dans le paragraphe 3, un modèle simple mais réaliste, de multirotors est utilisé afin de montrer les phénomènes particuliers à ce type de système. Les cas des rotors symétriques et non symétriques sont rapidement présentés.

Le paragraphe 4 est consacré aux équations générales des rotors à partir de la méthode des éléments finis et à leur solution. Après une présentation des éléments finis de base une méthode de résolution pseudo-modale particulièrement efficace est décrite.

Le paragraphe 5 concerne le logiciel de calcul Sysrotor. Un fichier de données est présenté en détail.

Le paragraphe 6 est consacré aux applications industrielles. Après une présentation des spécifications de l’American Petroleum Institute (API), en particulier celles de février 1995, quatre exemples sont présentés : un turbocompresseur Garrett, un compresseur centrifuge et une turbine à vapeur de Thermodyn, enfin, un Propfan étudié dans un projet européen.

L’équilibrage des machines et la détermination des caractéristiques des paliers ne font pas l’objet de cet article. Ils sont présentés dans d’autres articles des Techniques de l’Ingénieur.

Des recherches et des développements ont été réalisés au Laboratoire de mécanique des structures de l’INSA de Lyon depuis plus de 15 ans. Ils ont été très largement financés par des contrats avec des constructeurs et des utilisateurs de machines tournantes (Snecma, SNIAS, Framatome Thermodyn, Fives-Cail Babcock, Graffenstaden, Microturbo, Technofan, Alcatel, Métravib, Ecan-Indret, ELF, Petrobras) et avec des organismes d’État (DRET, MRT).

Nota :

Les chapitres 1, 2, 3 de « “ Rotordynamics Prediction in Engineering Michel Lalanne and Guy Ferraris ”, copyright Ó 1990 by John Wiley & Sons Ltd » ont été intensivement utilisés pour les paragraphes 1, 2, 4 de ce texte. Nous remercions John Wiley & Sons Ltd pour leur autorisation.

Nous remercions Jean-Marc Pugnet, Chef du département recherche et développement à Framatome Thermodyn pour les informations fournies (plans, données, résultats expérimentaux) concernant deux applications industrielles et pour les fructueuses discussions sur les problèmes pratiques rencontrés en dynamique des rotors.

Le modèle de multirotors symétriques a été utilisé dans le paragraphe 3. Nous remercions le Vibration Institute pour son autorisation.

L’application du paragraphe 6.2 a été publiée dans le DTA / NAFEMS 1993 Structural Dynamics Conference. Nous remercions les organisateurs de la conférence et Allied Signal pour leur permission d’utiliser.

Nous remercions Dutch Airbus, DLR, Aérospatiale, Technofan et tous les partenaires européens concernés par le projet DUPRIN (Ducted Propfan Investigation) pour leur permission de publier les résultats sur le Propfan.

Les calculs éléments finis ont été effectués avec le logiciel Sysrotor (licence CNRS-INSA de Lyon, Laboratoire de mécanique des structures).

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-b5110


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2. Modèle simple de monorotors

Les phénomènes de base principaux, caractéristiques de la dynamique des rotors sont présentés en utilisant un exemple simple mais réaliste modélisé par des équations faciles à résoudre à la main . La méthode choisie est celle de Rayleigh-Ritz et deux types de rotors sont étudiés : le premier est symétrique, le second est dissymétrique car le comportement des rotors symétriques et dissymétriques est différent. L’effet d’instabilité est ensuite montré, enfin l’influence de l’amortissement est présentée. Les phénomènes de base sont :

  • les fréquences naturelles en fonction de la vitesse de rotation, le diagramme de Campbell et l’instabilité ;

  • l’effet des forces d’excitation : balourd et force asynchrone.

2.1 Modèle

Il s’agit du modèle présenté sur la figure 5. R 0 (XYZ ) est le repère galiléen, l’axe du rotor est suivant l’axe Y, et la vitesse de rotation est constante. Un seul degré de liberté est utilisé pour chaque déplacement dans les directions X et Z. Le rotor est supposé en appui aux deux extrémités. Il est constitué :

  • d’un arbre de longueur L et de section circulaire constante ;

  • d’un disque symétrique comportant un balourd, situé à y =   ;

  • d’un palier situé à y =  .

Les expressions de l’énergie cinétique, de l’énergie de déformation et du travail virtuel établies ...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - BERLIOZ (A.), DER HAGOPIAN (J.), DUFOUR (R.), DRAOUI (E.) -   Dynamic Behavior of a Drill-String : Experimental Investigation of Lateral Instabilities. (Comportement dynamique d’une tige de forage : recherche expérimentale des instabilités latérales).  -  ASME Journal of Vibration and Acoustics, vol. 118, p. 292-298, juil. 1996.

  • (2) - BERTHIER (P.), FERRARIS (G.) , LALANNE (M.) -   Prediction of Critical Speeds, Unbalance and Nonsynchronous Forced Response of Rotors (Prédiction des vitesses critiques et de la réponse forcée des rotors soumis à un balourd et à des forces asynchrones)  -  53th Shock and Vibration Bulletin. Shock and Vibration Information center, Naval Research Laboratory (Washington D-C 20390), p. 103-111 (1983).

  • (3) - BERTHIER (P.), FERRARIS (G.), LALANNE (M.) -   Prédiction du comportement dynamique des moteurs d’avion : vitesses critiques, effet de balourd.  -  Journal de Mécanique Théorique et Appliquée vol. 5, no 4, Gauthier-Villars (Paris), p. 573-585 (1986).

  • (4) - BIGRET (R.) -   Vibrations des machines tournantes et des structures.  -  Techniques et Documentation (1980).

  • ...

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