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RÉSUMÉ
Avec l’avènement du numérique, les avions sont de plus en plus conçus virtuellement, et dans leurs moindres détails, ceci vaut bien sûr pour les calculs aérodynamiques. En effet, la mécanique du solide et la mécanique des fluides ont pris une avance considérable dans le domaine de la simulation, basées sur des modèles mathématiques, notamment les équations de Navier-Stokes. Pour intégrer la complexité des phénomènes turbulents, de nouveaux concepts théoriques et numériques sont maintenant disponibles. Quelques exemples choisis viennent illustrer ces développements récents.
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Françoise MONTIGNY-RANNOU : Ingénieur de recherches en mécanique des fluides numérique (ONERA) - Chargée de cours
INTRODUCTION
II y a déjà longtemps que les aérodynamiciens calculent les écoulements autour de mobiles variés pour en améliorer la forme et ainsi les performances. Il en est de même pour les moteurs dont la puissance permet le vol d’avions de plus en plus imposants. Les ordinateurs actuels ayant vu leur vitesse et leur capacité mémoire augmenter grandement ces dernières années, de nouveaux modèles théoriques et de nouvelles méthodes numériques ont été élaborés pour expliquer, comprendre, et si possible, contrôler les écoulements turbulents qui se développent inexorablement dans l’air.
Son comportement est complètement prédit par les équations de Navier-Stokes pour un fluide compressible. Ces équations aux dérivées partielles trouvent de nos jours une solution numérique. L’air étant le siège de phénomènes turbulents, la solution recherchée ne peut être qu’instationnaire, mais les échelles des structures tourbillonnaires rencontrées sont tellement nombreuses que des modèles théoriques et numériques doivent être imaginés pour capter ces phénomènes instationnaires.
Ce sont ces nouveaux concepts qui sont maintenant capables de rendre compte de la complexité des écoulements. Ainsi, avant même d’exister réellement, les avions sont conçus virtuellement dans les moindres détails.
L’objet de cet article est de décrire ces développements récents avec quelques exemples illustrés.
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5. Discrétisation du domaine de calcul
Cette étape très importante pour l’obtention de résultats satisfaisants est souvent la plus longue et le plus rébarbative.
Les ordinateurs ayant une vitesse d’exécution et une capacité mémoire limitées, il n’est pas possible de résoudre les équations discrétisées dans tous les points de l’espace. C’est pourquoi, un domaine de calcul est choisi autour du corps étudié. Il doit être assez vaste, mais pas trop pour qu’à ses frontières la présence du corps ne se fasse plus sentir.
Pour des écoulements subsonique et transsonique le domaine de calcul est très vaste car l’information tend à remonter de l’aval vers l’amont (figures 4 et 5). En supersonique (figure 6) ou hypersonique, il n’en est pas de même et le domaine de calcul pourra être plus restreint. L’information ne remonte pas de l’aval vers l’amont et il faut tenir compte du choc oblique dans les deux cas.
Si le corps a une forme complexe, ce domaine de calcul peut être divisé en domaines associés à chaque partie du corps, et pouvant présenter ou non un recouvrement. C’est ce domaine de calcul qui devra être discrétisé, c’est-à-dire maillé en cellules de formes variées. Les caractéristiques de ces cellules (dimensions, angles…) devront être calculées au mieux pour permettre une simulation satisfaisante de l’écoulement autour du corps.
Deux grands types de maillages se rencontrent : les maillages structurés et les maillages non structurés. Ils doivent obéir à certaines contraintes qui ne sont pas toujours faciles à concilier :
-
le maillage doit être suffisamment dense pour que l’approximation numérique soit précise, tout en permettant un coût de calcul raisonnable ;
-
pour tenir compte des phénomènes de...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - ANDERSON (W.K.), THOMAS (J.L.), WHITFIELD (D.L.) - Multigrid accelaration of the flux split Euler equations. - AIAA paper 86-0274 (1986).
-
(2) - ANDERSON (W.K.), THOMAS (J.L.), VAN LEER (B.) - Comparison of finite volume flux vector splittings for the Euler equations. - AIAA Journal, vol. 24, no 9, p. 1453-1460, sept. 1986.
-
(3) - BALDWIN (B.S.), LOMAX (H.) - Thin layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows. - AIAA paper 78-257 (1978).
-
(4) - BORREL (M.), MONTAGNÉ (J.L.), DIET (J.), GUILLEN (Ph.), LORDON (J.) - Méthode de calcul d’écoulements supersoniques autour de missiles tactiques à l’aide d’un schéma décentré. - La Recherche Aérospatiale, no 2, p. 43-55 (1988).
-
(5) - BORREL (M.), D’ESPINEY (P.), JOUET (Ch.) - Supersonic vortical flows around an ogive-cylinder : laminar and turbulent computations. - ONERA TP 1992-111, first European Computational Fluid Dynamics Conference, Bruxelles, 7-11 sept. 1992.
- ...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Projets thématiques elsA et CEDRE – ONERA https://www.onera.fr
Logiciels d’études du laboratoire Jacques-Louis Lions de l’Université Pierre et Marie Curie http://www.ljll.math.upmc.fr/lehyaric/freesoft/
Site anglo-saxon mettant en contact de nombreux intervenants en mécanique des fluides numérique et proposant divers logiciels http://www.cfd-online.com
TOP 500 classement mondial des ordinateurs http://www.top500.org
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