Article

1 - ÉTAT DE L’ART

2 - FACTORISATION DE RSA-240

  • 2.1 - Sélection polynomiale
  • 2.2 - Collecte de relations
  • 2.3 - Algèbre linéaire
  • 2.4 - Calculs finaux

3 - CALCUL D’UN LOGARITHME DISCRET SUR 240 CHIFFRES

4 - CONCLUSION

5 - GLOSSAIRE

Article de référence | Réf : IN131 v2

Nouveaux records de factorisation et de calcul de logarithme discret

Auteur(s) : Fabrice BOUDOT, Pierrick GAUDRY, Aurore GUILLEVIC, Nadia HENINGER, Emmanuel THOMÉ, Paul ZIMMERMANN

Date de publication : 10 janv. 2021

Pour explorer cet article
Télécharger l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !

Sommaire

Présentation

Version en anglais English

RÉSUMÉ

Cet article décrit deux nouveaux records établis fin 2019 : un record de factorisation d’entier avec la factorisation du nombre RSA-240, et un record de calcul de logarithme discret de même taille. Ces deux records correspondent à des nombres de 795 bits, soit 240 chiffres décimaux, et ont été établis avec le même logiciel libre (CADO-NFS), sur le même type de processeurs. Ces records servent de référence pour les recommandations en termes de taille de clé pour les protocoles cryptographiques.

Lire cet article issu d'une ressource documentaire complète, actualisée et validée par des comités scientifiques.

Lire l’article

Auteur(s)

  • Fabrice BOUDOT : Professeur de l’Éducation nationale - Université de Limoges, XLIM, UMR 7252, Limoges, France

  • Pierrick GAUDRY : Directeur de recherche CNRS - Université de Lorraine, CNRS, Inria, LORIA, Nancy, France

  • Aurore GUILLEVIC : Chargée de recherche Inria - Université de Lorraine, CNRS, Inria, LORIA, Nancy, France

  • Nadia HENINGER : Associate Professor - University of California, San Diego, États-Unis

  • Emmanuel THOMÉ : Directeur de recherche Inria - Université de Lorraine, CNRS, Inria, LORIA, Nancy, France

  • Paul ZIMMERMANN : Directeur de recherche Inria - Université de Lorraine, CNRS, Inria, LORIA, Nancy, France

INTRODUCTION

La cryptographie à clé publique a connu un essor notable depuis son introduction en 1976-1977. Elle repose sur des fonctions mathématiques qui se calculent rapidement dans un sens mais dont l’inverse est extrêmement difficile à calculer. La multiplication de deux grands entiers premiers est simple sur un ordinateur, mais factoriser un tel produit est bien plus difficile et fait l’objet d’une compétition internationale. Cet article présente l’état de l’art pour le chiffrement RSA (Rivest-Shamir-Adleman) basé sur la difficulté de la factorisation de très grands entiers, et pour le chiffrement Diffie-Hellman basé sur la difficulté d’inverser une exponentiation dans certains groupes mathématiques. En 2019 le record de factorisation d’un produit de 240 chiffres décimaux a été obtenu en près de mille années-cœurs sur plusieurs grappes de calcul. L’intérêt de ces records est d’extrapoler les tailles de clés cryptographiques pour différents besoins de chiffrement et durées de protection.

Points clés

Domaine : Cryptographie, informatique, mathématiques

Technologies impliquées : algorithmique, calcul haute performance

Domaines d'application : informatique

Principaux acteurs français :

– recherche : Inria, CNRS (INS2I), plusieurs universités

– gouvernemental : ANSSI

– industriels : plusieurs

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

VERSIONS

Il existe d'autres versions de cet article :

DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v2-in131


Cet article fait partie de l’offre

Innovations technologiques

(177 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Lecture en cours
Présentation
Version en anglais English

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 92% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Innovations technologiques

(177 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS

Sommaire
Sommaire

BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - AGENCE NATIONALE DE LA SÉCURITÉ DES SYSTÈMES D’INFORMATION -   Référentiel général de sécurité, v2.03, Annexe B1.  -  Téléchargeable via https://www.ssi.gouv.fr/uploads/2014/11/RGS_v-2-0_B1.pdf (2014).

  • (2) - KLEINJUNG (T.) et al -   Factorization of a 768-Bit RSA Modulus.  -  In : CRYPTO 2010. Sous la dir. de Tal Rabin. LNCS 6223. Springer, Heidelberg, p. 333-350. doi :10.1007/978-3-642-14623-7_18 (2010).

  • (3) - KLEINJUNG (T.) et al -   Computation of a 768-Bit Prime Field Discrete Logarithm. In : EUROCRYPT 2017, Part I.  -  Sous la dir. de Jean-Sébastien Coron et Jesper Buus Nielsen. LNCS 10210. Springer, Heidelberg, p. 185-201. doi :10.1007/978-3-319-56620-7_7 (2017).

  • (4) - BOUDOT (F.) et al -   Comparing the difficulty of factorization and discrete logarithm : a 240-digit experiment. In : Proceedings of Advances in Cryptology (CRYPTO).  -  Sous la dir. de D. Micciancio et T. Ristenpart. LNCS 12171. p. 62-91 (2020).

  • ...

1 Sites Internet

Computations of discrete logarithms, Laurent Grémy :

https://dldb.loria.fr

Wikipedia Integer factorization records :

https://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization_records

Wikipedia RSA numbers :

https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_numbers

(pages consultées le 4 août 2020)

Glossaire de l’ANSSI :

https://www.ssi.gouv.fr/particulier/glossaire/

(page consultée le 16 septembre 2020)

HAUT DE PAGE

Cet article est réservé aux abonnés.
Il vous reste 93% à découvrir.

Pour explorer cet article
Téléchargez l'extrait gratuit

Vous êtes déjà abonné ?Connectez-vous !


L'expertise technique et scientifique de référence

La plus importante ressource documentaire technique et scientifique en langue française, avec + de 1 200 auteurs et 100 conseillers scientifiques.
+ de 10 000 articles et 1 000 fiches pratiques opérationnelles, + de 800 articles nouveaux ou mis à jours chaque année.
De la conception au prototypage, jusqu'à l'industrialisation, la référence pour sécuriser le développement de vos projets industriels.

Cet article fait partie de l’offre

Innovations technologiques

(177 articles en ce moment)

Cette offre vous donne accès à :

Une base complète d’articles

Actualisée et enrichie d’articles validés par nos comités scientifiques

Des services

Un ensemble d'outils exclusifs en complément des ressources

Un Parcours Pratique

Opérationnel et didactique, pour garantir l'acquisition des compétences transverses

Doc & Quiz

Des articles interactifs avec des quiz, pour une lecture constructive

ABONNEZ-VOUS