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L’état métallique - Propriétés électroniques et physiquesArticle de référence | Réf : M45 v3
Auteur(s) : Georges SAADA
Date de publication : 10 oct. 2017
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2.1 Élasticité du cristal parfait
Un monocristal parfait est un empilement triplement périodique d’atomes, vibrant autour de leur position d’équilibre du fait de l’activation thermique. La réponse d’un tel système à une excitation mécanique suffisamment petite correspond au comportement élastique parfait, linéaire ou non, mais toujours réversible et non dissipatif (§ 2.2).
Dans un cristal parfait, les atomes constituent un réseau périodique tridimensionnel et vibrent autour de leur position d’équilibre du fait de l’agitation thermique. Chaque atome se déplace dans un puits de potentiel, qui intègre son interaction avec les autres atomes du réseau. Il est minimal pour la position d’équilibre, que nous choisissons comme origine des coordonnées. Dans une approximation à une dimension, nous écrivons (figure 3) :
Cette description est un cas particulier de l’étude des phonons.
Dans l’approximation harmonique, valable pour de petits déplacements, le développement est arrêté au terme en x 2. La propagation d’une perturbation causée par un atome que l’on écarte de sa position d’équilibre se traduit par la propagation d’ondes élastiques. Lorsque la fréquence de vibration est inférieure à 10 MHz, la longueur d’onde est grande devant la distance interatomique, la dispersion et la dissipation sont négligeables, les ondes planes se propagent avec une célérité c :
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(1) - BENARD (J.), MICHEL (A.), PHILIBERT (J.), TALBOT (J.) - Métallurgie générale. - Masson Paris (1984).
(2) - KUBIN (L.P.), MARTIN (G.) - Non linear phenomena in linear science. - (1987) Trans. tech. Aedermannsdorf Suisse 498 p. (1988).
(3) - CAILLARD (D.), THIBAULT (J.), VEYSSIÈRE (P.) - Mécanismes de déformation et résistance des matériaux nouveaux. - J. de Ph. vol. 1, n° 6, 372 p. Paris (1991).
(4) - CHAMPIER (G.), SAADA (G.) - Déformation plastique des métaux et alliages. - Masson, Paris, 317 p. (1968).
(5) - ESHELBY (J.D.) - Solid state physics. - Ed. F. Seitz et D. Turnbull vol. 3, p. 79. Academic Press, New York, 581 p. (1956).
(6) - GROH (P.), KUBIN (L.P.), MARTIN (J.L.) - Dislocations...
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