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RÉSUMÉ
Cet article présente la modélisation et la résolution du problème de planification de la production des lopins d'aluminium obtenus par découpage de longues billettes dans une usine de filage. Cette opération permet de minimiser le coût de recyclage des rebuts. Le problème est modélisé sous forme d'un programme linéaire en nombres entiers, résolu avec un solveur professionnel. La performance du modèle mathématique est analysée à travers différents scénarios et sur plusieurs jeux de données.
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Nadjib BRAHIMI : Docteur en Automatique et Informatique Appliquée, spécialiste en Systèmes Logistiques et de Production - Enseignant Chercheur au Département du Génie Industriel et Management à l'université de Sharjah, Émirats Arabes Unis - Ancien membre du département d'Automatique et Productique à l'École des Mines de Nantes
INTRODUCTION
La production des lopins d'aluminium par découpage de longues billettes génère beaucoup de rebuts dont le coût de recyclage peut être très élevé. Quand un plan de coupes est appliqué à une billette, il subsiste souvent un dernier lopin (rebut) dont la longueur ne correspond à aucune commande. Pour minimiser la quantité des rebuts, le problème est modélisé et résolu en utilisant la programmation mathématique.
En industrie de l'aluminium, les billettes font partie des produits les plus importants. Ce sont de longs cylindres pleins, de différents diamètres d'alliages, qu'il faut découper en lopins de longueurs spécifiées par le client. Ces lopins sont destinés à être mis en forme par filage à chaud. Le processus de découpage génère des rebuts qu'il faut refondre et recycler, engendrant des coûts de production supplémentaires. La réduction des rebuts implique une amélioration de la productivité et entraîne une réduction des coûts de production.
En collaboration avec un grand producteur d'aluminium, nous avons analysé le processus de découpage des billettes. La planification de ce processus se fait actuellement par approche manuelle par un planificateur. Il lui faut plusieurs jours pour planifier un découpage de billettes qui satisfait la demande de quelques semaines seulement. La solution obtenue est loin d'être optimale et génère beaucoup de rebuts. De plus, si de nouvelles commandes surviennent après la planification, il est très difficile au planificateur de réviser son plan initial.
L'utilisation de la programmation linéaire en nombres entiers permet de développer des modèles mathématiques efficaces qui aboutissent à des solutions optimales ou proches de l'optimal en quelques heures, voire quelques minutes. Ceci permet au planificateur de se concentrer sur des tâches plus importantes et de gagner en flexibilité pour intégrer de nouvelles commandes après la construction du plan.
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MOTS-CLÉS
modélisation par programmation linéaire en nombres entiers coupe de billettes minimisation de rebuts métallurgie aluminium idustrie manufacturière matériaux
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2. Production des billettes
Les billettes sont l'un des produits en sortie. Elles ont une forme cylindrique et peuvent être constituées de différents alliages et différents diamètres et longueurs. Le procédé de fabrication des billettes est illustré sur la figure 2. Le creuset subit d'abord un processus d'élimination des Métaux Alcalins (EMA), puis le Coordinateur du Métal Liquide (CML) décide de sa destination.
L'aluminium est mélangé avec d'autres éléments dans le four pour obtenir la composition chimique requise de l'alliage. Le métal liquide passe par les moules de la table de filage et sort sous forme de billettes cylindriques de la longueur désirée. Il existe une table de filage pour chaque diamètre de billettes et chaque table possède un nombre différent de moules. La formation des billettes s'effectue par un processus de refroidissement direct (direct chill) consistant à refroidir le métal liquide avec de l'eau au fur et à mesure qu'il émerge des moules. En même temps, un cylindre hydraulique tire vers le bas la partie solidifiée des billettes. La figure 3 montre un exemple de machine de filage pour les billettes suivant la technologie Wagstaff.
L'étape suivante consiste à homogénéiser par traitement thermique les billettes pour améliorer leurs caractéristiques physiques et mécaniques. La dernière étape, le sujet de cet article, comprend la découpe des billettes à différentes longueurs de lopin suivant la demande du client. La figure 4 montre un exemple de liasse de lopins prête à être livrée.
Les billettes avant le découpage réalisé à la scie radiale sont d'une longueur comprise entre 3 520 mm et 6 520 mm. Tout d'abord, la première extrémité de la billette, qui ne répond pas aux exigences de qualité de l'entreprise, est éliminée. Après cette opération, la billette est découpée en lopins selon trois plans possibles :
-
découpe de plusieurs lopins courts de même longueur ;
-
découpe d'un seul lopin long ;
-
découpe d'un lopin long avec plusieurs lopins courts de même longueur.
Les lopins courts et longs sont classés par l'entreprise et peuvent avoir une longueur entre 200 mm à 2 000 mm. Les lopins longs sont d'une longueur comprise entre 2 010 mm à 6 000 mm. La...
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BIBLIOGRAPHIE
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(2) - TOTTEN (G.E.), MACKENZIE (D.S.) - Handbook of Aluminum : Alloy Production and Materials Manufacturing - Édition Marcel Dekker (2003).
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(3) - GILMORE (P.C.), GOMORY (R.E.) - A linear programming approach to the cutting stock problem - Operations Research 9, 848-859 (1961).
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(5) - HAESSLER (R.W.), SWEENEY (P.E.) - Cutting stock problems and solution procedures - European Journal of Operational Research 54, 141-150 (1991).
-
(6) - BEN AMOR (H.), VALÉRIO DE CARVALHO (J.M.) - Cutting Stock...
DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
Xpress-MP, version 2010 pour Windows, Fair Isaac
CPLEX ILOG de la compagnie IBM
HAUT DE PAGE
L'association française de l'aluminium,
Le groupement des lamineurs et fileurs d'aluminium,
L'association européenne de l'aluminium,
L'institut international d'aluminium,
http://www.world-aluminium.org
Système de filage de billettes : Wagstaff, Inc. Spokane Valley, Washington, USA,
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