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RÉSUMÉ
Les déformations plastiques d'un métal mis en forme sont la résultante de multiples jeux d'équations. Cet article présente les méthodes élémentaires de type énergétique de résolution approchée des équations de la plasticité des métaux, le bilan énergétique approché basé sur l'hypothèse de déformation uniforme. Le métal est généralement un solide rigide parfaitement plastique et il vérifie le critère de plasticité de von Mises. Les outils sont rigides et les interfaces métal/outil sont siège d'un frottement de Tresca.
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Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris – Docteur es Sciences - Maître de Recherches à l'École des Mines de Paris, Groupe « Surfaces et Tribologie », Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF)
INTRODUCTION
Cet article présente les méthodes élémentaires de résolution approchée des équations de la plasticité des métaux. Elles sont appliquées à l'analyse des procédés de mise en forme et des essais mécaniques. Le métal est, généralement, un solide rigide parfaitement plastique (RPP) et il vérifie le critère de plasticité de von Mises. Les outils sont rigides et les interfaces métal/outil sont le siège d'un frottement de Tresca.
Il est scindé en 2 parties :
-
celui-ci consacré aux « méthodes énergétiques » [M 3 007] ;
-
sa suite réservée aux « méthodes de calcul des contraintes » .
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Analyse cinématique et méthode de la borne supérieureArticle inclus dans l'offre
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2. Méthode de la déformation uniforme
À partir du bilan énergétique de l'essai de traction uni-axial, axisymétrique ou plan, on estime simplement les forces ou couple de mise en forme dans les procédés stationnaires : filage, tréfilage, laminage, puis dans des procédés non stationnaires : le forgeage et l'emboutissage profond. Pour cela, on suppose que le métal subit, dans tous ces procédés, une déformation uniforme définie par son allongement. Dans ces calculs, comme dans la suite de l'article, nous utilisons le fait que l'écoulement plastique est incompressible, à savoir qu'il ne modifie pas le volume du métal.
Bien que schématiques, ces analyses permettent de tirer des conclusions pertinentes et importantes, confirmées par l'expérience et les méthodes plus puissantes présentées plus loin.
2.1 Calcul de l'énergie d'allongement plastique
2.1.1 Allongement en déformation axisymétrique
Considérons l'essai de traction d'une éprouvette axisymétrique dans sa phase de déformation uniforme avant l'apparition de la striction ( – figure 1). L'écoulement plastique conserve le volume du métal. À chaque instant, le volume V, la longueur L et l'aire S = πR 2 de la section (rayon R) de la partie qui se déforme vérifient donc :
avec :
- L0 et S0 :
- valeurs initiales de L et S.
Par...
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Méthode de la déformation uniforme
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - FELDER (E.) - Plasticité en mise en forme – Rappels de base, faits expérimentaux - [M 3 002], (2007).
-
(2) - FELDER (E.) - Plasticité en mise en forme – Comportement rigide – plastique - [M 3 003] (2007).
-
(3) - FELDER (E.) - Plasticité en mise en forme – Métaux à froid - [M 3 004] (2007).
-
(4) - FELDER (E.) - Plasticité en mise en forme – Métaux à chaud - [M 3 005] (2007).
-
(5) - RAVAILLE (N.), CESCUTTI (J.P.) - Conception des filières de filage d'aluminium – Partie 1 - [M 3 146] (2005).
-
(6) - RAVAILLE (N.), CESCUTTI (J.P.) - Conception des filières de filage d'aluminium – Partie 2 - [M 3 147] (2005).
-
...
1.1 Méthode de calculs par éléments finis
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