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Article

1 - CONTEXTE

2 - MÉTHODE DE LA DÉFORMATION UNIFORME

3 - ANALYSE CINÉMATIQUE ET MÉTHODE DE LA BORNE SUPÉRIEURE

Article de référence | Réf : M3007 v1

Contexte
Analyse des procédés de mise en forme - Méthodes énergétiques

Auteur(s) : Eric FELDER

Relu et validé le 16 nov. 2022

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RÉSUMÉ

Les déformations plastiques d'un métal mis en forme sont la résultante de multiples jeux d'équations. Cet article présente les méthodes élémentaires de type énergétique de résolution approchée des équations de la plasticité des métaux, le bilan énergétique approché basé sur l'hypothèse de déformation uniforme. Le métal est généralement un solide rigide parfaitement plastique et il vérifie le critère de plasticité de von Mises. Les outils sont rigides et les interfaces métal/outil sont siège d'un frottement de Tresca.

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ABSTRACT

Implementation process analysis - Energetic methods

This article presents the elementary energetic methods for obtaining approximate solutions of the metal plasticity equations: the approximate energy balance based on the uniform deformation assumption and the methods by building velocity fields: the upper bound method and its various extensions. One applies them to the analysis of metal forming operations and mechanical tests. Generally the metal is assumed rigid perfectly plastic (RPP) and it verifies the von Mises yield criterion. The tools are rigid and impose a Tresca's friction law.

Auteur(s)

  • Eric FELDER : Ingénieur civil des Mines de Paris – Docteur es Sciences - Maître de Recherches à l'École des Mines de Paris, Groupe « Surfaces et Tribologie », Centre de mise en forme des matériaux (CEMEF)

INTRODUCTION

Cet article présente les méthodes élémentaires de résolution approchée des équations de la plasticité des métaux. Elles sont appliquées à l'analyse des procédés de mise en forme et des essais mécaniques. Le métal est, généralement, un solide rigide parfaitement plastique (RPP) et il vérifie le critère de plasticité de von Mises. Les outils sont rigides et les interfaces métal/outil sont le siège d'un frottement de Tresca.

Il est scindé en 2 parties :

  • celui-ci consacré aux « méthodes énergétiques » [M 3 007] ;

  • sa suite réservée aux « méthodes de calcul des contraintes » .

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v1-m3007


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1. Contexte

Les articles  présentent le jeu d'équations décrivant la déformation plastique d'un métal mis en forme. Ces équations portent sur le champ de vitesse v et de contrainte.

avec :

s
 : 
déviateur des contraintes,
p
 : 
pression hydrostatique.

Ces neuf fonctions du vecteur position x et du temps t doivent vérifier les conditions aux limites et sont des solutions dans la zone de déformation Ω du système d'équations suivant (pour un corps de von Mises, de contrainte d'écoulement plastique σ 0) :

( 1 )

Ce système est complexe, non linéaire et on n'en connaît pas de solution analytique dans le cas général. Il est maintenant possible de le résoudre par la méthode de calculs par éléments finis...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - FELDER (E.) -   Plasticité en mise en forme – Rappels de base, faits expérimentaux  -   [M 3 002], (2007).

  • (2) - FELDER (E.) -   Plasticité en mise en forme – Comportement rigide – plastique  -   [M 3 003] (2007).

  • (3) - FELDER (E.) -   Plasticité en mise en forme – Métaux à froid  -   [M 3 004] (2007).

  • (4) - FELDER (E.) -   Plasticité en mise en forme – Métaux à chaud  -   [M 3 005] (2007).

  • (5) - RAVAILLE (N.), CESCUTTI (J.P.) -   Conception des filières de filage d'aluminium – Partie 1  -   [M 3 146] (2005).

  • (6) - RAVAILLE (N.), CESCUTTI (J.P.) -   Conception des filières de filage d'aluminium – Partie 2  -   [M 3 147] (2005).

  • ...

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