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Article

1 - FACTEURS DE FORME GÉOMÉTRIQUES ET ÉTAT MÉCANIQUE

2 - MODÈLES BIDIMENSIONNELS ET CONCEPTION DES LAMINOIRS

3 - LA THERMIQUE ET SES EFFETS

4 - DÉFORMATION ÉLASTIQUE DES CYLINDRES ET SES CONSÉQUENCES : VISION 2D

5 - CONCLUSION ET PERSPECTIVES

6 - GLOSSAIRE

  • 6.1 - Laminage
  • 6.2 - Matériaux
  • 6.3 - Surfaces
  • 6.4 - Modélisation

7 - TABLEAU DES SYMBOLES

8 - TABLEAU DES INDICES

Article de référence | Réf : M3066 v2

Déformation élastique des cylindres et ses conséquences : vision 2D
Laminage - Analyse thermomécanique 2D et application aux produits plats

Auteur(s) : Pierre MONTMITONNET

Date de publication : 10 juin 2016

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RÉSUMÉ

Cet article présente quelques fondamentaux de la conception des laminoirs et des gammes de laminage à l'aide de résultats de la modélisation thermique et mécanique. Il se restreint au 2D et aux produits plats, renvoyant à la documentation pour les très importants aspects 3D et pour les produits longs. L'étude par la méthode des tranches de l'effet du diamètre des cylindres, de la réduction, des tensions de bande sur les contraintes, forces et couples, sur l'aplatissement des cylindres, éclaire les choix technologiques des différents laminoirs, fonctions des caractéristiques des produits. Il faut recourir aux éléments finis pour comprendre les hétérogénéités et leurs effets thermiques ou métallurgiques, les contraintes résiduelles, et les mesures prises pour maîtriser les défauts associés.

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ABSTRACT

Rolling processes - 2D thermomechanical analysis and application to flat products

The present article explains the basics of rolling mills and roll pass design using results from thermal and mechanical modelling. It is mostly restricted to a 2D vision and to flat products, referring the reader to the documentation for the very important 3D aspects and for long products. The Slab Method is used to describe the effects of roll diameter, thickness reduction or strip tensions on stresses, roll load and torque, and thus clarifies technological choices for different rolling mills in relation with the characteristics of their products. The Finite Element Method is needed to unveil heterogeneities and their thermal or metallurgical consequences, the generation of residual stresses and the measures taken to keep the related defects under control.

Auteur(s)

  • Pierre MONTMITONNET : Directeur de Recherches au CNRS - Centre de Mise en Forme des Matériaux (CEMEF), UMR CNRS 7635, MINES ParisTech, PSL, Sophia-Antipolis, France

INTRODUCTION

Les laminoirs présentent une très grande diversité. La raison est que les produits laminés forment eux-mêmes des familles très différentes par leurs géométries (produits longs et produits plats, tubes, anneaux…), leurs dimensions (de la tôle épaisse pour construction navale à la feuille mince aluminium pour usage alimentaire), par les métaux et alliages utilisés (il en est peu qui ne soient laminés), les températures bien sûr (laminage à froid, chaud, et le chaud de l'aluminium n'est pas celui des aciers). Cela conduit à une diversité d'efforts, de domaines de température, de précisions requises qui demande évidemment des outils et des machines très différentes.

Au-delà de ces différences, le comportement de tous ces produits laminés et le comportement des laminoirs suivent des lois immuables, celles de la déformation plastique des métaux, celles de la déformation élastique des structures et celles des transferts thermiques. L'ambition de ce texte est de mettre en évidence les traits communs à toutes les opérations de laminage conférés par ces lois universelles, tout en montrant comment ces lois physiques, répondant chacune à leur façon aux échelles de taille et aux échelles de temps présentes dans les laminoirs, conduisent à des comportements très typés.

Nous détaillons donc des résultats sur la mécanique et la thermique du laminage de produits plats exclusivement, car plus simples à analyser, donc plus pédagogiques. Nous les comparons à la pratique, nous montrons comment divers types de modèles permettent de passer d’une vision générale du procédé à un regard plus intime sur le comportement de ce système complexe. L’objectif est d’expliquer pourquoi on choisit tel type de cage pour une opération de laminage donnée, comment l’imbrication de considérations économiques et d’arguments techniques conduit à la conception d’une gamme différente pour des métaux différents, et comment ces choix conditionnent ensuite la qualité des produits. Au-delà de la technique immédiate, on rend plus concret le choix d’une modélisation adaptée à un objectif donné. In fine, on souhaite faire ressortir un état des lieux de la connaissance théorique et des méthodes de modélisation utilisées pour faire progresser les procédés de laminage.

Un glossaire, un tableau de symboles et un tableau d'indices sont présentés en fin d'article.

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KEYWORDS

rolling   |   metal forming   |   mechanical modelling and applications

VERSIONS

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DOI (Digital Object Identifier)

https://doi.org/10.51257/a-v2-m3066


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4. Déformation élastique des cylindres et ses conséquences : vision 2D

4.1 Analyse des phénomènes : aplatissement et flexion

La figure 4 de [M 3 065] schématise ces déformations ; on a coutume, par souci pédagogique, de les séparer en deux contributions :

  • flexion, dans le plan transverse-vertical Oyz : déformation de l’axe du cylindre, calculée en général par la théorie des poutres. Le résultat sur la tôle est un maximum d’épaisseur au centre, avec une diminution lente et régulière en allant vers les rives ;

  • aplatissement : diminution locale de la distance à l’axe par compression du métal du cylindre. Dans le plan longitudinal-vertical Oxz, il cause un allongement du contact, donc un accroissement de la force de laminage. Dans le plan transverse-vertical Oyz, le bord du contact avec la tôle se traduit par un décrochement ; le profil du cylindre dans ce voisinage est responsable, sur la tôle, de la « chute d’épaisseur en rive », défaut qui peut affecter quelques dizaines de millimètres sur chaque bord.

Dans les cas les plus sévères (tôles très fines et dures, fort frottement), l’aplatissement peut atteindre la demi-épaisseur de la tôle : inévitablement, les cylindres entrent alors en contact de part et d’autre de celle-ci, phénomène dénommé roll kiss en anglais. La conséquence est double :

  • on ne peut plus mesurer la force de laminage, car la force globale d’écartement des cylindres cumule celle-ci avec la force de contact cylindre-cylindre ;

  • le serrage n’est plus un actionneur de réduction, car il faut, pour un petit incrément de réduction, déformer élastiquement le cylindre d’autant : la courbe force-réduction monte en flèche, c’est ce qui sous-tend la notion de « réduction...

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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - Al SALEHI (F.A.R.), FIRBANK (T.C.), LANCASTER (P.R.) -   An experimental determination of the roll pressure distributions in cold rolling.  -  Int. J. Mech. Sci. 15 693-710 (1973).

  • (2) - JESWIET (J.), CAO (X.K.) -   The effect of aspect ratio upon friction and normal forces in strip rolling.  -  J. Mater. Process. Technol. 45 99-104 (1994).

  • (3) - NILSSON (A.), JONSSON (N.-G.) -   Contact Pressures and Frictional Forces in The Roll Gap During Symmetric and Asymmetric Hot Rolling.  -  Proc. 4th Int. Conf. on Tribology in Manufacturing Processes (ICTMP 2010, Nice, France. MONTMITONNET (P.) and FELDER (E.), éditeurs. Transvalor-Presses des Mines, pp. 859-868 (June 13th-15th).

  • (4) - GUILLERAULT (J.-Ph.) -   Les cages multicylindres.  -  CIT Rev. Mét. 141-152 (février 1988).

  • (5) - SOLA (G.) -   Contribution à la modélisation thermomécanique tridimensionnelle par éléments finis du laminage à chaud des tubes : calcul multicage.  -  Thèse de Doctorat en...

1 Outils logiciels

La modélisation du laminage peut être abordée par la plupart des grands codes de calcul de structure du marché. Par ailleurs, les principales entreprises métallurgiques intéressées ont développé des logiciels dédiés, de type MT, UBM ou FEM, stationnaires ou non, qui bien sûr ne sont pas disponibles en libre service.

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2 Événements

Les International Rolling Conferences (IRC), qui ont lieu tous les 3 ans, sont le principal lieu de rencontre pour ceux qui s'intéressent au laminage, mais la modélisation du laminage est traitée régulièrement dans toutes les conférences qui traitent des procédés de fabrication des métaux : NUMIFORM, ESAFORM Metal Forming, AMPT…

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3 Laboratoires

Le principal de la recherche sur le laminage et sa modélisation s'effectue bien sûr dans les laboratoires des entreprises métallurgiques. En France, les principaux laboratoires publics actifs sur les modèles de laminage et sur les problèmes qu'ils servent à étudier sont peu nombreux. Sans être exhaustif, nous citerons (par ordre alphabétique) :

CEMEF – Centre de Mise en Forme des Matériaux, MINES ParisTech.

http://www.cemef.mines-paristech.fr...

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