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RÉSUMÉ
Dans la réalité industrielle, il est très rare de trouver des assemblages où la résultante du chargement est portée par l'axe de la vis. Pour certains assemblages, considérés comme particulièrement critiques, les concepteurs adoptent des dispositions telles que l'excentration de la résultante de la charge soit minimale. Deux principaux modèles peuvent être utilisés pour le calcul de ces assemblages réels comportant un seul élément de fixation. Cet article se consacre au modèle le plus ancien mais encore le plus employé, qui est la modélisation proposée par les recommandations VDI 2230. Est détaillée la détermination des différents paramètres, notamment celle des raideurs équivalentes, du facteur de charge, de la force minimale de serrage, pour aborder ensuite les limites d’utilisation de ce modèle.
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Jean GUILLOT : Professeur Émérite - Institut national des Sciences Appliquées de Toulouse (INSAT)
INTRODUCTION
Dans cet article et dans le suivant, nous présentons les deux principaux modèles analytiques qui peuvent être utilisés pour le calcul des assemblages réels comportant un seul élément de fixation (vis ou boulon).
Dans le présent article, nous exposons la modélisation proposée par les recommandations VDI 2230. C'est le modèle le plus ancien et sans doute encore le plus employé. Nous verrons qu'il doit être utilisé avec précaution et réservé au dimensionnement statique d'assemblages dont les déformations de flexion restent très faibles sous le chargement imposé.
Dans l'article BM 5 563v2, nous présentons la modélisation dite « poutre fléchie » bien adaptée aux assemblages de pièces pour lesquelles les déformations de flexion ne peuvent être négligées : c'est-à-dire celles dont l'épaisseur est faible par rapport aux autres dimensions et notamment par rapport à l'excentration du chargement.
Après avoir analysé et comparé ces deux modèles, nous décrivons une approche nouvelle permettant l'extension du domaine d'utilisation du modèle « poutre fléchie » ; puis nous montrons sur quelques exemples significatifs la pertinence de cette modélisation. Une généralisation du modèle est également proposée permettant de l'appliquer rapidement à la plupart des situations réelles.
Enfin, après avoir montré l'importance de la précontrainte installée dans le comportement d'un assemblage soumis à des chargements de fatigue, nous développons une procédure d'optimisation des assemblages, prenant en compte les conditions de mise en précontrainte.
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2. Modèle VDI 2230
Cette modélisation, proposée par la recommandation VDI 2230 de 1977 et complétée dans l'édition de 1983, a été reprise par la norme FD E 25-030, sans que les limites d'application soient clairement définies, ce qui peut entraîner des calculs erronés dans les cas d'excentration importante des efforts extérieurs ou dans le cas de faible rigidité en flexion des pièces assemblées.
L'édition de 2003 [1] précise la notion de coefficient d'introduction de la charge et propose une méthode approximative de calcul des efforts lorsqu'il y a décollement à l'interface.
Nous allons essayer de préciser l'esprit de cette modélisation afin d'éclairer l'utilisateur sur ses possibilités et ses limites.
Pour l'utilisation de ce modèle dans des situations où la forme des pièces est très différente de celle du solide prismatique en flexion présenté dans cet article, il sera bon de consulter [1].
2.1 Principe de la modélisation
Notons tout d'abord que vraisemblablement, l'objectif premier des concepteurs de ce modèle était qu'il soit proche du modèle bien connu à chargement axial (voir [BM 5 561]) de manière que le cas du chargement axial ne soit qu'un cas particulier du chargement excentré.
La figure 3 définit le solide considéré dans le cas d'une charge extérieure appliquée F E excentrée de m et dans le cas d'une vis excentrée de n par rapport à l'axe principal d'inertie de la section considérée. Il peut s'agir d'un ou de plusieurs boulons en ligne.
Cette modélisation impose que :
avec :
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - VDI 2230 - Systematische Berechung Hochbeanspruchter Schraubenverbindungen Zylindrische Einschraubenverbindungen. - VDI/Richtlinien, fév. 2003.
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(2) - MASSOL (J.) - Étude des assemblages boulonnés à chargement faiblement excentré soumis à des sollicitations de fatigue. - Thèse de doctorat Génie Mécanique, INSA Toulouse, 20 déc. 1994.
-
(3) - BAKHIET (E.) - Étude des assemblages boulonnés à chargement fortement excentré soumis à des sollicitations de fatigue. - Thèse de doctorat Génie mécanique, INSA Toulouse, 9 déc. 1994.
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(4) - CHAIB (Z.), GUILLOT (J.), DAIDIE (A.) - Modélisation par la méthode des éléments finis de l'assemblage vis/écrou : prise en compte de la rigidité en flexion. - 8e Congrès de Mécanique, el Jadida Maroc, vol. 1, p. 39-393, 17-20 avr. 2007.
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