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RÉSUMÉ
Pour obtenir une solution numérique en calcul des structures, on utilise généralement une approximation par éléments finis. Parfois, la prévision du comportement d’un système peut être difficile à cause des incertitudes. La prise en compte de ces dernières dans l’analyse est un domaine complexe qui comprend l’identification et la modélisation des sources d’incertitudes, leur propagation et le post-traitement pour mesurer leur influence sur le comportement général. Cet article s’intéresse à la modélisation probabiliste en mécanique en utilisant des métamodèles et propose des modèles robustes tenant compte des aléas : propriétés des matériaux, conditions aux limites et chargement et des applications industrielles.
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Abdelkhalak EL HAMI : Professeur des universités - LMN, INSA Rouen Normandie, France
INTRODUCTION
La simulation par éléments finis est un outil précieux pour estimer le comportement de systèmes mécaniques. Cependant, les incertitudes liées à ces systèmes (matériaux, géométrie, conditions, etc.) complexifient considérablement les prévisions. Pour améliorer la fiabilité des simulations, les chercheurs s'intéressent de plus en plus à la modélisation probabiliste, qui permet de prendre en compte la variabilité inhérente à ces systèmes.
La précision numérique et le contrôle d’erreur ont été utilisés dans des simulations pour des réponses dynamiques de structures. Parmi ces méthodes probabilistes, la plus fréquemment utilisée est l’approche statistique ou la technique d’échantillonnage, comme Monte-Carlo. Dans cette méthode, un grand nombre d’échantillons de variables d’entrée est requis pour une précision raisonnable. Le problème est alors résolu pour chaque réalisation. Cette technique est largement utilisée car elle est la plus facile à mettre en œuvre et très robuste. Toutefois, le nombre de réalisations doit être suffisant, c’est-à-dire que des FES déterministes de 105 ou de 106 doivent être exécutées afin d’obtenir des résultats précis.
En règle générale, lorsqu’on utilise des codes de simulation coûteux en calcul dans des problèmes d’ingénierie complexes, il devient peu pratique d’effectuer un grand nombre de simulations pour la quantification de l’incertitude ou l’optimisation de la conception. Une meilleure alternative consiste à utiliser des approximations des modèles originaux, souvent appelées métamodèles (ou modèles de substitution). Ces métamodèles visent à construire les modèles mathématiques afin de définir la relation entre les entrées et les sorties de systèmes spécifiques. Les modèles de substitution ont été principalement développés pour approximer les simulations déterministes. Les développements récents ont exploré leur utilisation dans l’analyse probabiliste et l’optimisation de la conception. Les méthodes de métamodélisation les plus populaires sont la méthodologie de surface de réponse polynomiale (PRS), le krigeage, la fonction de base radiale (RBF) et les machines à vecteurs de support (SVM).
Dans cet article, on présente des méthodes qui permettent d’écarter de la modélisation les facteurs n’ayant pas de poids sur la modélisation. Une fois cette sélection réalisée, on présente les plans d’expériences pour surface de réponse numérique, les plans de Doehlert et les plans Latin Hypercube. Après déroulement du plan d’expériences, on ajuste une surface de réponse sur la réalisation des essais par l’intermédiaire de régression PLS ou par krigeage. Une analyse de sensibilité est réalisée afin de connaître les facteurs qui apportent le plus de variabilité à la réponse. Une méthode de conception robuste par compensation de facteurs est ensuite appliquée, puis illustrée dans un système mécatronique.
On présente trois applications des métamodèles : analyse des sensibilités, étude d’un système mécatronique et étude d’un actionneur en alliage à mémoire de forme.
Le lecteur trouvera en fin d’article un glossaire des termes utilisés.
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Analyse d’incertitudes basée sur des métamodèles pour la micro-pompe7. Application à un boîtier à échelle de puce (CSP)
7.1 Introduction
Dans les dispositifs mécatroniques, la méthode par éléments finis (MEF) est utilisée pour déterminer la réponse en fatigue des joints de brasure lorsqu’ils sont sollicités par des chargements thermiques. Ces analyses de durée de vie sont souvent déterministes. Cependant, l’expérience montre que les variables de conception ont une variabilité et un caractère aléatoire qui affectent la qualité des prédictions. Ces incertitudes sont une caractéristique inhérente de la nature et ne peuvent pas être évitées. Cette partie décrit une méthode de prédiction de la fiabilité des joints de brasure des boîtiers électroniques de technologie Tape-Chip Scale Packaging (T-CSP) qui prend en compte des incertitudes des propriétés des matériaux. Cette approche, qui est basée sur les techniques de métamodélisation, combine la simulation par méthode des éléments finis (MEF), les métamodèles et la simulation de Monte-Carlo (MCS). Une fois que le métamodèle construit est validé, puis la simulation de Monte-Carlo est réalisée à l’aide de ce dernier. Cette méthode probabiliste présente une efficacité et une précision suffisante pour analyser la fiabilité des T-CSP.
Les technologies boîtiers de la taille d’une puce (Chip Size (Scale) Package : CSP) sont largement utilisées dans les produits électroniques, en raison de la demande croissante en systèmes électroniques à la fois compacts et portables. Dans ce type de boîtier, l’empreinte de l’emballage n’excède pas 120 % de la taille de la puce en silicium qui a été insérée . L’avantage principal des CSP par rapport aux technologies de packagings électroniques traditionnelles de type Ball Grid Array (BGA) est d’économiser un espace considérable. Les technologies CSP peuvent être classées en quatre catégories :
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Application à un boîtier à échelle de puce (CSP)
BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Incertitudes ; optimisation et fiabilité des structures. - Hermès-Lavoisier (2013).
-
(2) - EL HAMI (A.), EID (M.) - Reliability-based Modeling of System Performance. - ISBN : 978-1-78630-835-1, Wiley & Son (New York) and ISTE (London), (220 pages) (2023).
-
(3) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Fluid-Structure Interactions and Uncertainties : Ansys and Fluent Tool. - John Wiley and Sons (2017).
-
(4) - RADI (B.), EL HAMI (A.) - The study of the dynamic contact in ultrasonic motor. - Applied Mathematical Modelling, vol. 34(12), p. 3767-3777 (2010).
-
(5) - EL HAMI (A.), RADI (B.) - Sécurité, fiabilité et optimisation des systèmes : théorie et applications. - Éditions-Ellipses, ISBN 978-2-7298-5279-5, Paris, 264 p. (2011).
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
ANNEXES
1.1 Laboratoires – Bureaux d'études – Écoles – Centres de recherche (liste non exhaustive)
https://www.lmssc.cnam.fr/fr/recherche/Metamodeles-gradients
Laboratoire de Mécanique des Structures et des Systèmes Couplés CNAM Paris
Laboratoire de recherche, UMR 6602 – UCA/CNRS Clermont Auvergne INP
INP Grenoble Laboratoire Sciences pour la conception, l'optimisation et la production
Institut Clément Ader
Université Fédérale Toulouse Midi-Pvrénées/UMR CNRS 5312
ONERA de Toulouse
https://www.onera.fr/fr/rechercher ?s=m%C3%A9ta+modeles
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QUIZ ET TEST DE VALIDATION PRÉSENTS DANS CET ARTICLE
1/ Quiz d'entraînement
Entraînez vous autant que vous le voulez avec les quiz d'entraînement.
2/ Test de validation
Lorsque vous êtes prêt, vous passez le test de validation. Vous avez deux passages possibles dans un laps de temps de 30 jours.
Entre les deux essais, vous pouvez consulter l’article et réutiliser les quiz d'entraînement pour progresser. L’attestation vous est délivrée pour un score minimum de 70 %.
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