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Auteur(s)
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Henri BLANC : Ingénieur des arts et métiers - Docteur ingénieur agrégé en mécanique - Professeur à l’Ensam Talence
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Lire l’articleINTRODUCTION
Cet article met en œuvre les résultats de la modélisation des rotors en torsion pour l’étude des régimes de fonctionnement permanents et transitoires qui sont représentatifs des conditions réelles d’utilisation des lignes d’arbres. Les trois analyses usuelles suivantes sont présentées : étude des vibrations libres, étude des vibrations forcées et étude des régimes transitoires.
Cet article fait partie d’une série sur la dynamique des rotors en torsion :
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BM 5 120 Introduction ;
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BM 5 121 Types d’excitations permanentes ;
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BM 5 122 Répartition de l’inertie et de la raideur ;
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BM 5 123 Analyse des régimes de fonctionnement ;
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BM 5 124 Étude des amortisseurs de torsion.
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3. Régimes transitoires
3.1 Caractérisation des régimes transitoires
Tout régime transitoire est limité dans le temps par deux régimes permanents. Celui qui le précède caractérise les conditions initiales à partir desquelles le régime transitoire va se développer. Celui qui le suit représente éventuellement d’autres conditions initiales pour un régime transitoire ultérieur. De ce point de vue, un régime transitoire « raccorde » deux régimes permanents distincts. Par exemple, les conditions initiales d’un freinage sont caractérisées par l’état du système tel qu’il a été défini par une étude en vibrations forcées. Comme on le verra dans l’exemple traité, pour un démarrage, l’état initial du système est représenté par la déformée imposée par le chargement statique existant au début du démarrage.
Les conditions initiales définissent donc les valeurs initiales des paramètres de position et de vitesse de chaque disque du modèle. Elles doivent être représentatives de la situation réelle de l’installation à ce moment-là.
En ce qui concerne les variations des couples et efforts extérieurs, elles sont évaluées pour la durée T du régime transitoire. Dans ce contexte, on n’utilise plus une transformée en série de Fourier de ces fonctions qui, de plus, peuvent dépendre de la position, de la vitesse, et de l’accélération des disques du modèle (c’est le cas pour le couple moteur d’un cylindre d’un moteur à combustion interne). Il n’y a donc plus de raison de linéariser les expressions de l’énergie cinétique et de la fonction de force de l’installation. Il s’en suit que les matrices de masse, d’amortissement et de rigidité peuvent aussi dépendre du temps et des paramètres de position, de vitesse et d’accélération.
HAUT DE PAGE3.2 Expression du système différentiel
Le système différentiel le plus général que nous considérons s’écrit :
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