Méthodes directes d’optimisation - Méthodes à une variable et simplex

INTRODUCTION

1 - FONCTION RÉPONSE, VARIABLES ET STRATÉGIES

2 - MÉTHODES DIRECTES À UNE VARIABLE

• 2.1 - Méthode dichotomique séquentielle
  Figure 2 - Recherche de l’optimum par la méthode dichotomique séquentielle Tableau 1 - Évolution et efficacité de la recherche dichotomique séquentielle
• 2.2 - Méthode du nombre d’or
  Figure 3 - Recherche de l’optimum par la méthode du nombre d’or Figure 4 - Optimisation de la purification de la glycine par la méthode du nombre d’or Tableau 2 - Évolution et efficacité de la méthode du nombre d’or Tableau 3 - Évolution de la purification de la glycine par la méthode du nombre [...]
• 2.3 - Méthode de Fibonacci
  Figure 5 - Méthode de Fibonacci Figure 6 - Exemple de détermination de Un  : recherche de la valeur de x optimisant f (x) Figure 7 - Optimisation de l’activité de la testostérone par la méthode de Fibonacci Tableau 4 - Évolution des nombres de Fibonacci et des réponses f (x) selon la [...] Tableau 5 - Évolution des nombres de Fibonacci et des réponses f (x) selon la [...] Tableau 6 - Évolution selon la méthode de Fibonacci (figure 7) (expériences [...]
• 2.4 - Remarques sur les méthodes univariables
  Figure 8 - Méthode de Friedman et Savage pour deux variables

3 - MÉTHODE DIRECTE À VARIABLES MULTIPLES : MÉTHODE SIMPLEX

• 3.1 - Origine et principe de la méthode
  Figure 9 - Optimisation par la méthode EVOP Figure 10 - Principe de la méthode Simplex
• 3.2 - Construction du simplex initial
  Figure 11 - Construction du simplex initial selon Spendley et al. [27] Figure 12 - Construction du simplex initial selon Czech Figure 13 - Construction du simplex initial selon Lowe Figure 14 - Construction du simplex initial selon Phan Tan Luu Figure 15 - Construction d’un simplex à partir d’un plan fractionnaire Tableau 7 - Matrice du simplex initial, exprimée en coordonnées réduites dans un [...] Tableau 8 - Autres orientations possibles pour le simplex initial à deux variables Tableau 9 - Matrice de construction du simplex selon Czech Tableau 10 - Expression générale de la matrice du simplex initial selon Czech Tableau 11 - Expression générale de la matrice du simplex initial selon Lowe Tableau 12 - Matrice de construction du simplex selon Phan Tan Luu Tableau 13 - Expression générale de la matrice du simplex initial selon Phan Tan Luu Tableau 14 - Matrice de construction d’un simplex à trois dimensions à partir d’un [...]
• 3.3 - Exemple de calcul des coordonnées des points du simplex initial
  Figure 16 - Fonction de réponse FR Tableau 15 - Matrices en variables réduites et réelles du simplex selon Czech Tableau 16 - Matrices en variables réduites et réelles du simplex selon Czech Tableau 17 - Matrices en variables réduites et réelles du simplex selon Lowe Tableau 18 - Matrices en variables réduites et réelles du simplex selon Phan Tan Luu
• 3.4 - Évolution du simplex
  Figure 17 - Règle 1 : détermination des coordonnées du symétrique du plus mauvais point Figure 18 - Règle 2 : cas où le nouvel essai est à son tour le plus mauvais Figure 19 - Règle 3 : cas où le simplex tourne autour d’un faux optimum
• 3.5 - Évolution en présence de contraintes
  Figure 20 - Évolution en présence d’une contrainte

4 - EXEMPLES D’APPLICATION DE LA MÉTHODE SIMPLEX

• 4.1 - Optimisation d’une séparation multicomposants par chromatographie liquide
  Figure 21 - Séparation initiale correspondant au point 1 du simplex Figure 22 - Évolution du simplex en fonction des deux variables Figure 23 - Séparation au point optimum Figure 24 - Évolution avec contrainte Tableau 19 - Évolution du simplex
• 4.2 - Optimisation d’une réponse chromatographique
  Figure 25 - Évolution du simplex. Application à la séparation d’alcools par CPG Tableau 20 - Point de base du simplex et pas de variation Tableau 21 - Premier simplex et détermination du symétrique du plus mauvais point Tableau 22 - Évolution du simplex pour la séparation d’un mélange d’alcools par CPG
• 4.3 - Optimisation du dosage du SO2 dans l’air
  Figure 26 - Évolution du simplex appliqué au dosage du SO2 Figure 27 - Évolution du simplex de taille réduite Figure 28 - Plan de Doelhert établi dans le repère X 1, X 2 à partir des 7 derniers essais Tableau 23 - Plan de Doelhert construit à partir des sept derniers essais

5 - PRINCIPALES CARACTÉRISTIQUES DE LA MÉTHODE SIMPLEX

• 5.1 - Variables
• 5.2 - Réponses
• 5.3 - Méthodologie
• 5.4 - Logiciel

6 - CONCLUSION