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RÉSUMÉ
Les méthodes d’optimisation permettent d’obtenir l’optimum d’une opération industrielle ou de laboratoire. Parmi les différentes stratégies, les méthodes directes d’optimisation n’ont pas recours à un modèle mathématique mais procèdent par essais expérimentaux itératifs pour déterminer les conditions opératoires permettant d’approcher l’optimum de fonctionnement. Il s’agit des méthodes dichotomique séquentielle, du nombre d’or et Fibonacci, dans le cas où une seule variable est étudiée et de la méthode Simplex dans le cas où plusieurs variables sont considérées.
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Catherine PORTE : Docteur ès sciences physiques - Professeur des universités émérite EA7341 – Laboratoire de chimie moléculaire et génie des procédés chimiques et énergétiques au Conservatoire national des arts et métiers, Paris, France
INTRODUCTION
L’optimisation est un ensemble de techniques permettant de trouver les valeurs des facteurs qui rendent optimale une fonction de réponse, appelée aussi fonction objectif. Sur le plan mathématique, cela correspond à la recherche des extremums de fonctions à plusieurs variables. Dans le domaine des sciences appliquées, il s’agit de trouver les conditions expérimentales permettant d’obtenir une valeur optimale de la réponse d’opérations industrielles ou d’expériences de laboratoire.
Plusieurs stratégies d’optimisation peuvent être appliquées : méthodes dites indirectes impliquant des modèles qu’ils soient de connaissance ou empiriques (plans d’expériences) et méthodes directes. Dans cet article sont uniquement décrites les méthodes directes, qui ne nécessitent pas le recours à un modèle mathématique et surtout facilement applicables dans les sciences appliquées.
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- Version archivée 1 de déc. 2002 par Catherine PORTE
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6. Conclusion
À partir de ces caractéristiques, on peut conclure que la méthode simplex, en raison de sa robustesse, est particulièrement bien adaptée aux sciences appliquées, même si elle peut être aussi appliquée pour déterminer l’optimum d’une fonction mathématique complexe, comme par exemple la relation mathématique obtenue à partir d’un plan d’expériences, c’est ce qui est d’ailleurs réalisé par le logiciel Statgraphics.
Même si la méthode résiste bien aux erreurs expérimentales, il est impératif que les facteurs dont l’influence n’est pas étudiée soient maintenus aux mêmes niveaux dans toutes les expériences.
La méthode simplex a été largement utilisée dans bien des domaines, notamment en génie analytique. Du fait de sa grande utilisation, un certain nombre d’auteurs ont proposé des modifications concernant l’évolution du simplex dans le but d’améliorer son efficacité. Ces méthodes sont décrites dans l’article suivant [P 229].
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BIBLIOGRAPHIE
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(1) - WILDE (D.J.), BEIGHTLER (C.S.) - Foundations of optimization. - Prentice-Hall (1967).
-
(2) - FLETCHER (R.) - Practical methods of optimization. - Unconstrained optimization, John Wiley and Sons Ltd, vol. 1 (1980).
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(3) - RAY (W.H.), SZEKELY (J.) - Process optimization. - John Wiley and Sons, Inc (1973).
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(4) - RUDD (D.F.), WATSON (C.C.) - Strategy of process engineering. - John Wiley and Sons (1968).
-
(5) - BOX (M.J.), DAVIES (D.), SWANN (W.H.) - Techniques d’optimisation non linéaire. - Monographie ICI, Entreprise Moderne d’Édition, n° 5 (1971).
-
(6) - KUESTER (J.L.), MIZE (J.H.) - Optimizations techniques with FORTRAN. - McGraw Hill (1971).
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DANS NOS BASES DOCUMENTAIRES
Statgraphics – Sigma Plus http://hebergement.u-psud.fr
NEMROD http://www.eb-studio.fr
Sigma Plus http://www.sigmaplus.fr
HAUT DE PAGE2 Laboratoires – Centres de recherche
Laboratoire de chimie moléculaire et génie des procédés chimiques et énergétiques http://cmgpce.cnam.fr
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