Pratique du filtrage - Filtrage numérique. Filtres récursifs

Nous présentons deux méthodes de synthèse des filtres récursifs (ou à réponse impulsionnelle infinie) :

• par équivalence de la dérivation ;

• par équivalence de l’intégration, c’est la transformation bilinéaire.

Ces filtres sont surtout utilisés pour transposer des cellules dont la fonction de transfert analogique est bien connue, par exemple des filtres de Butterworth ou de Tchebytchev. Ils mettent en œuvre un nombre réduit de coefficients donc se prêtent bien à un calcul rapide mais ils sont très sensibles aux erreurs sur les coefficients et peuvent devenir instables.

Nous aborderons également le cas des filtres à algorithme rapide qui ne sont pas très performants, mais restent intéressants car ils ne nécessitent que peu de calcul et peuvent tourner à des fréquences élevées sur des machines modestes.

Depuis quelques années la sensibilité des filtres numériques aux erreurs sur les coefficients a fait l’objet de nombreuses recherches et des structures moins sensibles ont été proposées. Nous citerons quelques exemples de filtres en échelle et en treillis.

Enfin, il est de moins en moins coûteux de disposer d’un transformateur de Fourier rapide (FFT) qu’il est tentant de mettre à profit pour effectuer le filtrage d’un signal. La transformation de Fourier est malheureusement une transformation opérant sur le signal pris dans son ensemble. L’algorithme de FFT travaille au contraire sur des tronçons de signal de durée limitée, or le découpage du signal en morceaux introduit des régimes transitoires parasites qu’il n’est pas toujours possible d’éliminer. Il existe cependant une méthode utilisable pour des filtres à réponse impulsionnelle finie qui sera décrite dans cet article.

Cet article s’insère dans une série consacrée à la pratique du filtrage :

• Pratique du filtrage. Introduction [R 1 100] ;

• Pratique du filtrage. Filtrage analogique [R 1 102] ;

• Pratique du filtrage. Filtrage numérique. Filtres transverses [R 1 105] ;

• Pratique du filtrage. Filtrage numérique. Filtres récursifs [R 1 106].