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Des schémas numériques pour la mécanique des fluides compressiblesArticle de référence | Réf : AF520 v1
Auteur(s) : Christine BERNARDI, Yvon MADAY
Date de publication : 10 avr. 2013
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Approximation des équations aux dérivées partiellesCet article fait partie de l’offre
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Pour traiter d’autres géométries que le carré et le cube étudiés dans la section précédente, plusieurs choix sont possibles : on peut utiliser soit une décomposition du domaine, soit une transformation du domaine, soit combiner les deux (nous ne présentons pas ce dernier choix par souci de simplicité). Un traitement particulier des géométries axisymétriques c’est-à-dire des domaines tridimensionnels invariants par rotation autour d’un axe est également décrit.
Soit Ω un ouvert de
, d = 2 ou 3, vérifiant la propriété suivante : il existe une décomposition de Ω sans recouvrement
en un nombre fini de rectangles (d = 2) ou de parallélépipèdes rectangles (d = 3), notés Ωk. On fait en outre l’hypothèse de conformité suivante : l’intersection de deux éléments fermés
, si elle est non vide, est un sommet ou un côté ou une face entière des deux éléments. Cette hypothèse peut être évitée lorsque l’on fait appel à la méthode d’éléments avec joints introduite dans , toutefois l’analyse est nettement plus complexe, ce que nous préférons éviter ici. Plus de détails sur les algorithmes de décomposition de domaine peuvent être trouvés dans ...
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MATHÉMATIQUES
(1) - ABRAMOWITZ (M.), STEGUN (I.A.) - Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables, vol. 55 of National Bureau of Standards Applied Mathematics Series - For sale by the Superintendent of Documents, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C. (1964).
(2) - BERNARDI (C.), DAUGE (M.), MADAY (Y.) - Spectral methods for axisymmetric domains, vol. 3 of Series in Applied Mathematics (Paris) - Gauthier-Villars, Éditions Scientifiques et Médicales Elsevier, Numerical algorithms and tests due to Mejdi Azaïez, Paris (1999).
(3) - BERNARDI (C.), MADAY (Y.), PATERA (A.T.) - A new nonconforming approach to domain decomposition : the mortar element method - In Nonlinear partial differential equations and their applications. Collège de France Seminar, Vol. XI (Paris, 1989-1991), vol. 299 of Pitman Res. Notes Math. Ser. Longman Sci. Tech., Harlow, pp. 13-51 (1994).
(4) - BERNARDI (C.), MADAY (Y.) - Polynomial approximation of some singular functions - Appl. Anal. 42, 1, 1-32 (1991).
(5) - BERNARDI (C.), MADAY (Y.) - Approximations spectrales de problèmes...
Code Nektar – Implémentation de méthodes d'éléments spectraux sur base de tétraèdres http://www.cfm.brown.edu/people/tcew/nektar.html
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