Systèmes hamiltoniens : un aperçu variationnel : Dossier complet | Techniques de l’Ingénieur

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Article de référence | Réf : AF106 v1

Systèmes hamiltoniens : un aperçu variationnel

Auteur(s) : Denis BONHEURE, Michel WILLEM

Date de publication : 10 oct. 2008

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RÉSUMÉ

Les systèmes hamiltoniens sont à la base de la description des systèmes physiques et des systèmes commandés largement utilisés dans les applications en mécanique, en automatique ou en robotique. Ce dossier contient un aperçu des méthodes modernes du calcul des variations appliquées à la recherche de solutions périodiques, homoclines ou hétéroclines pour des systèmes hamiltoniens de dimension finie. Des résultats de base y sont principalement présentés en mettant l'accent sur les idées sous-jacentes sans chercher à énoncer les hypothèses optimales.

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ABSTRACT

Hamiltonian systems are at the basis of the description of physical systems and controlled systems which are widely used in mechanical, automatic or robotic applications. This article provides an overview of the modern calculation methods of variations applied to the search for periodic, homocline or heterocline solutions for Hamiltonian systems of finite dimension. The basic results are particularly presented by focusing on underlying ideas without trying to present the optimal hypothesis.

Auteur(s)

Denis BONHEURE : Chargé de recherches du FNRS (Fonds de la Recherche Scientifique), Belgique
Michel WILLEM : Professeur à l'université catholique de Louvain, Belgique

INTRODUCTION

Ce dossier contient un aperçu des méthodes modernes du calcul des variations appliquées à la recherche de solutions périodiques, homoclines ou hétéroclines pour des systèmes hamiltoniens (de dimension finie). Nous y présentons principalement des résultats de base en mettant l'accent sur les idées sous-jacentes sans chercher à énoncer les hypothèses optimales. Nous renvoyons le lecteur aux articles originaux en [Doc. AF 160] pour des résultats plus complets et pour les détails techniques.

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PERMALIEN

https://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/sciences-fondamentales-th8/applications-des-mathematiques-42102210/systemes-hamiltoniens-un-apercu-variationnel-af106/

RÉFÉRENCE BIBLIOGRAPHIQUE

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BIBLIOGRAPHIE

(1) - BROSSARD (J.-P.) - Mécanique générale. Dynamique générale. Forme analytique. - [A 1 666] Base documentaire « Physique-Chimie » (1995).
(2) - CRÉTÉ (D.) - Convertisseurs analogiques/numériques supraconducteurs. - [RE 24] Base documentaire « Électronique » (2004).
(3) - DACOROGNA (B.) - Calcul des variations. - [AF 111] Base documentaire « Mathématiques pour l'Ingénieur » (2007).

ANNEXES

1 Sources bibliographiques

1 Sources bibliographiques

Références

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