Méthodes numériques de base - Algèbre numérique

Ce second dossier sur les méthodes numériques de base concerne l’algèbre numérique linéaire et non linéaire.

Le premier paragraphe est consacré aux méthodes itératives pour calculer les racines d’une équation non linéaire à une inconnue (ou, ce qui revient au même, les points fixes d’une fonction). On traite ensuite le cas particulier de la recherche des racines d’un polynôme. Le paragraphe se termine par les méthodes de résolution des systèmes d’équations non linéaires.

On étudie ensuite les méthodes numériques pour résoudre les systèmes d’équations linéaires. Ces méthodes se divisent en deux classes : les méthodes directes qui fournissent la solution exacte en un nombre fini d’opérations arithmétiques (en supposant nulles les erreurs dues à l’arithmétique de l’ordinateur) et les méthodes itératives qui génèrent une suite de vecteurs convergeant (sous certaines conditions) vers la solution exacte. Pour les systèmes de très grandes dimensions, il est impératif d’utiliser une méthode itérative.

On passe enfin, dans le dernier paragraphe, aux méthodes numériques pour calculer les valeurs propres et les vecteurs propres d’une matrice. Ces méthodes sont toutes des méthodes itératives.