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Optimisation en nombres entiersArticle de référence | Réf : AF1252 v1
Auteur(s) : Jean Charles GILBERT
Date de publication : 10 avr. 2008
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Optimisation et convexitéCet article fait partie de l’offre
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De manière assez formelle, un problème d'optimisation se pose lorsque l'on cherche un point d'un ensemble X en lequel une fonction f définie sur cet ensemble prend une valeur minimale. Nous l'écrirons de la manière suivante :
La fonction f est appelée critère ou fonction-coût du problème. L'ensemble X est appelé l'ensemble admissible du problème (surtout s'il fait partie d'un ensemble plus grand) et un point de X est dit admissible. Une solution de (PX ) est un point
tel que
pour tout x ∊ X. On parle aussi de minimum global, par opposition à un minimum local
qui ne vérifie
que pour des x ∊ X voisins de
(pour que cette notion de voisinage ait un sens, il faut que X soit un espace topologique). On dit que ces minima sont stricts si on a l'inégalité stricte f (
) < f (x ) pour des x ∊ X (éventuellement voisins de x *) et différents de
.
La formulation...
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MATHÉMATIQUES
Méthodes de Krylov pour la résolution des systèmes linéaires.
Méthodes numériques de base. Algèbre numérique.
(1) - BEN-TAL (A.), NEMIROVSKI (A.) - Lectures on Modern Convex Optimization – Analysis, Algorithms, and Engineering Applications. - MPS/SIAM Series on Optimization, 2, SIAM (2001).
(2) - BERTSEKAS (D.P.) - Nonlinear Programming (seconde édition). - Athena Scientific (1999).
(3) - BONNANS (J.F.), GILBERT (J.Ch.), LEMARÉCHAL (C.), SAGASTIZÁBAL (C.) - Numerical Optimization – Theoretical and Practical Aspects (seconde édition). - Universitext. Springer Verlag, Berlin (2006).
(4) - BONNANS (J.F.), SHAPIRO (A.) - Perturbation Analysis of Optimization Problems. - Springer Verlag, New York (2000).
(5) - CONN (A.R.), GOULD (N.), TOINT (P.L.) - Trust-Region Methods. - MPS/SIAM Series on Optimization, 1, SIAM and MPS, Philadelphia (2000).
(6) - DENNIS (J.E.), SCHNABEL (R.B.) - Numerical Methods for Unconstrained Optimization...
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(liste non exhaustive)
Codes de différentiation et d'optimisation
ADIC (C) http://www-new.mcs.anl.gov/adic/
ADIFOR (Fortran 77) http://www-unix.mcs.anl.gov/autodiff/ADIFOR/
ADOL-C (C++) http://www.math.tu-dresden.de/~adol-c/
AXIOM http://www.axiom-developer.org/index.html
DONLP2 (SQP) ftp://ftp.mathematik.tu-darmstadt.de/pub/department/ software/opti/DONLP2
FAIPA (PI)
FSQP (SQP admissible) http://www.aemdesign.com/
IPOPT (PI) https://projects.coin-or.org/Ipopt
KNITRO (PI) http://www.ziena.com/
LANCELOT (lagrangien augmenté) http://www.numerical.rl.ac.uk/lancelot/blurb.html
LBFGSB (
-BFGS) http://www.ece.northwestern.edu/~nocedal/lbfgsb.html
LBFGS (
-BFGS) http://www.ece.northwestern.edu/~nocedal/lbfgs.html
LOQO (PI) http://www.princeton.edu/~rvdb/loqo/LOQO.html
MACSYMA http://maxima.sourceforge.net/...
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