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Apprentissage Statistique SuperviséArticle de référence | Réf : H5012 v1
Auteur(s) : Bruno SAUVALLE
Date de publication : 10 janv. 2020
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4.1 Méthodes statistiques classiques
Rappelons que l’estimation de densité est l’essence même de l’analyse statistique classique : on part d’une grande quantité d’échantillons x 1,..,xN et on recherche à quelle distribution de probabilité correspondent ces échantillons.
On distingue en basse dimension deux types de méthode d’estimation de densité : les méthodes paramétriques et non paramétriques.
Dans le cadre des méthodes paramétriques, on pense que l’on connaît à l’avance la structure générale de la fonction de densité pθ (x) que l’on recherche, cette fonction dépendant néanmoins d’un certain nombre de paramètres θ, et on cherche à fixer au mieux la valeur de ces paramètres en fonction des échantillons reçus. On peut par exemple supposer a priori que les variables considérées suivent une distribution gaussienne de moyenne µ et de variance σ 2 :
et on cherchera à calculer les valeurs de µ et σ qui donnent aux échantillons reçus un maximum des vraisemblances
p(x 1,..x N) = pµ,σ (x 1)pµ,σ (x 2) … pµ,σ (x N),
ce qui revient à résoudre le problème d’optimisation suivant :
Pour des distributions plus complexes, on pourra considérer des mélanges d’un grand nombre de gaussiennes, chaque gaussienne étant chargée de modéliser un cluster particulier d’échantillons.
Les méthodes non paramétriques cherchent à estimer p(x) directement et non par l’intermédiaire de paramètres définissant une fonction.
Lorsque l’on a affaire à des variables prenant un nombre limité de valeurs et que l’on dispose d’une très...
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(3) - ESTER (M.), KRIEGEL (H.P.), SANDER (J.), XU (X.) - A Density-Based Algorithm for Discovering Clusters in Large Spatial Databases with Noise, - in KDD-96 Proceedings, p. 226-231 (1996).
(4) - TENENBAUM (J.B.), de SILVA (V.), LANGFORD (J.C.) - A Global Geometric Framework for Nonlinear Dimensionality Reduction, - SCIENCE, vol. 290, p. 2319 (2000).
(5) - ROWEIS (S.T.), SAUL (L.K.). - Nonlinear Dimensionality Reduction by Locally Linear Embedding, - SCIENCE, vol. 290, p. 2323-2326 (2000).
(6) - HINTON (G.E.), SALAKHUTDINOV (R.R.) - Reducing...
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