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RÉSUMÉ
Cet article aborde la notion de systèmes linéaires invariants. Sont détaillés ainsi les différents types de représentation qui leur sont rattachés, la représentation classique puis plus spécifiquement la représentation d’état (variables, pluralité, matrice de transition). Grâce au fort développement des moyens logiciels, la représentation d’état est maintenant la plus utilisée, au niveau de la simulation mais plus encore au niveau de la commande. Sa capacité à se généraliser la distingue aisément des représentations fréquentielles.
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Lire l’articleAuteur(s)
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André FOSSARD : Ancien professeur à SUPAÉRO - Ancien directeur de recherches à l’ONERA
-
Jean-Marc BIANNIC : Ingénieur de recherches à l’ONERA - Professeur à SUPAÉRO
INTRODUCTION
Le texte qui suit constitue une version révisée du dossier de Marc CLIQUE et Jean-Charles GILLE intitulé : « Représentation d’un système ». Nous en conservons ici la plupart des éléments en apportant toutefois quelques modifications à sa structure initiale. Parmi les compléments significatifs que nous avons jugé utile d’apporter, il faut noter dans cette nouvelle version :
-
un paragraphe dédié à la représentation des systèmes complexes structurés en sous-systèmes ;
-
un paragraphe dédié aux aspects logiciels.
Enfin la conclusion est largement modifiée et introduit le lecteur au formalisme LFT dont la représentation d’état – développée dans ce dossier – peut être vue comme un cas particulier.
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VERSIONS
- Version courante de janv. 2019 par Jean-Marc BIANNIC
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Pluralité des représentations d’étatArticle inclus dans l'offre
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1. Différents types de représentation
1.1 Représentations classiques
D’une façon générale, lorsque l’on est amené à étudier un processus physique, on peut le caractériser par des relations entrées-sorties de deux types bien connus :
-
l’équation différentielle :
![]()
qui lie l’entrée u et ses dérivées temporelles à la sortie y et ses dérivées ;
et, lorsque le système est linéaire par :
-
la fonction de transfert liant la transformée de Laplace U(p) de l’entrée à la transformée de Laplace Y(p) de la sortie :
Y(p) = F(p)U(p)
p étant la variable de Laplace.
Si ces représentations sont bien connues au niveau des systèmes monoentrée-monosortie (u et y scalaires), elles peuvent bien évidemment s’étendre aux cas des systèmes multientrées-multisorties, U et Y étant alors des vecteurs (voir Systèmes multientrées-multisorties dans la présente rubrique Automatique). L’équation différentielle est alors remplacée par un système d’équations différentielles couplées comportant autant d’équations qu’il y a de composantes dans le vecteur de sortie pour définir complètement le processus ; la fonction de transfert F(p) est remplacée par une matrice de transfert Z(p) dont chaque élément est une fonction de transfert liant une composante du vecteur d’entrée à une composante du vecteur de sortie.
Ces relations ne permettent toutefois pas, connaissant les...
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Différents types de représentation
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GILLE (J.-Ch.), CLIQUE (M.) - Systèmes linéaires. Équations d’état - . Eyrolles, 2ème éd. (1990).
-
(2) - GILLE (J.-Ch.), CLIQUE (M.) - Calcul matriciel et introduction à l’analyse fonctionnelle pour ingénieurs. - 3 tomes Lidec, Montréal, 6e édition 2000 (1re édition Eyrolles 1979) ISBN 2-7608-6121-X.
-
(3) - FOSSARD (A.J) - Représentation, observation et commande des systèmes linéaires dans l’espace d’état – Systèmes mono-entrée, mono-sortie - . 1995. ENSAE Toulouse France, ISBN 2.84088.023-7.
-
(4) - DORF (R.C.), BISHOP (R.H.) - Modern Control System - – Prentice Hall, 10th edition (2004).
-
(5) - MINZU (V.), LANG (B.) - Commande des systèmes linéaires continus - – Cours avec applications utilisant MATLAB – Ellipses (2001).
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