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RÉSUMÉ
Cet article aborde la notion de systèmes linéaires invariants. Sont détaillés ainsi les différents types de représentation qui leur sont rattachés, la représentation classique puis plus spécifiquement la représentation d’état (variables, pluralité, matrice de transition). Grâce au fort développement des moyens logiciels, la représentation d’état est maintenant la plus utilisée, au niveau de la simulation mais plus encore au niveau de la commande. Sa capacité à se généraliser la distingue aisément des représentations fréquentielles.
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Lire l’articleAuteur(s)
-
André FOSSARD : Ancien professeur à SUPAÉRO - Ancien directeur de recherches à l’ONERA
-
Jean-Marc BIANNIC : Ingénieur de recherches à l’ONERA - Professeur à SUPAÉRO
INTRODUCTION
Le texte qui suit constitue une version révisée du dossier de Marc CLIQUE et Jean-Charles GILLE intitulé : « Représentation d’un système ». Nous en conservons ici la plupart des éléments en apportant toutefois quelques modifications à sa structure initiale. Parmi les compléments significatifs que nous avons jugé utile d’apporter, il faut noter dans cette nouvelle version :
-
un paragraphe dédié à la représentation des systèmes complexes structurés en sous-systèmes ;
-
un paragraphe dédié aux aspects logiciels.
Enfin la conclusion est largement modifiée et introduit le lecteur au formalisme LFT dont la représentation d’état – développée dans ce dossier – peut être vue comme un cas particulier.
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- Version courante de janv. 2019 par Jean-Marc BIANNIC
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7. Aspects logiciels
La représentation d’état, simple dans son formalisme, sous-entend des calculs très lourds, souvent impraticables à la main dans les cas réalistes...
7.1 Notion d’objet et de classe
Il est donc devenu nécessaire de se doter d’outils logiciels permettant :
-
de créer facilement des systèmes LTI dans l’un ou l’autre des formats que nous avons abordés dans cet article ;
-
de manipuler ces systèmes le plus simplement possible en effectuant sur ces derniers des opérations que l’on peut effectuer traditionnellement dans le corps des complexes (addition, multiplication, inversion) ;
-
de réaliser des opérations plus complexes de conversion de format ou de réduction.
Les deux principaux logiciels répondant à ce besoin sont SCILAB et MATLAB . Le premier présente l’avantage d’être un logiciel libre. Néanmoins il reste actuellement moins complet que le second et donc moins utilisé dans l’industrie.
À titre d’exemple, la solution proposée par le logiciel MATLAB dont le noyau est écrit en langage orienté objet (C++) a consisté à définir une classe LTI à laquelle sont associés une liste d’objets :
-
ss : pour la création des systèmes LTI en utilisant une représentation d’état ;
-
tf : pour la création des systèmes LTI à partir d’une fonction de transfert ;
-
zpk : pour la création de systèmes LTI par définition des pôles et zéros.
puis à surcharger les opérateurs classiques +, -, *, / habituellement réservés à la classe des nombres (ou matrices) complexes.
HAUT DE PAGE7.2 Exemple...
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BIBLIOGRAPHIE
-
(1) - GILLE (J.-Ch.), CLIQUE (M.) - Systèmes linéaires. Équations d’état - . Eyrolles, 2ème éd. (1990).
-
(2) - GILLE (J.-Ch.), CLIQUE (M.) - Calcul matriciel et introduction à l’analyse fonctionnelle pour ingénieurs. - 3 tomes Lidec, Montréal, 6e édition 2000 (1re édition Eyrolles 1979) ISBN 2-7608-6121-X.
-
(3) - FOSSARD (A.J) - Représentation, observation et commande des systèmes linéaires dans l’espace d’état – Systèmes mono-entrée, mono-sortie - . 1995. ENSAE Toulouse France, ISBN 2.84088.023-7.
-
(4) - DORF (R.C.), BISHOP (R.H.) - Modern Control System - – Prentice Hall, 10th edition (2004).
-
(5) - MINZU (V.), LANG (B.) - Commande des systèmes linéaires continus - – Cours avec applications utilisant MATLAB – Ellipses (2001).
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