Transformateur en fonctionnement linéaire
Circuits électriques linéaires - Quadripôles
E104 v1 Archive

Transformateur en fonctionnement linéaire
Circuits électriques linéaires - Quadripôles

Auteur(s) : Jean-Marie ESCANÉ

Date de publication : 10 mai 2005

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Présentation

1 - Définitions et conventions

2 - Équations et modèles paramétriques

  • 2.1 - Paramètres Y ou en court-circuit
  • 2.2 - Paramètres Z ou en circuit ouvert
  • 2.3 - Paramètres hybrides
  • 2.4 - Paramètres de chaîne
  • 2.5 - Quadripôle symétrique
  • 2.6 - Correspondance entre les divers paramètres
  • 2.7 - Quadripôles réciproques

3 - Modèles électriques

  • 3.1 - Modèles à deux sources
  • 3.2 - Modèles à une source

4 - Associations de quadripôles

5 - Transformateur en fonctionnement linéaire

6 - Convertisseurs et inverseurs d’impédance

7 - Circuits pathologiques

8 - Multidipôles

9 - Paramètres de dispersion

10 - Transformateur et quadripôles

11 - Transformateur à k enroulements

Sommaire

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INTRODUCTION

L’ensemble des articles sur la théorie des circuits électriques linéaires comprend plusieurs fascicules :

  • [E 100] « Définitions. Théorèmes généraux » ;

  • [E 102] « Régimes de fonctionnement » ;

  • [E 104] « Quadripôles » ;

  • [E 106] « Solutions intégrales et régimes spéciaux » ;

  • [E 108] « Systèmes bouclés »

Munis de deux bornes d’entrée et de deux bornes de sortie, les quadripôles constituent un cas particulier important très répandu de circuits électriques, qui se généralise au cas des multidipôles.

On est souvent amené à associer entre eux deux ou plusieurs quadripôles ; cela ne peut se faire sans un minimum de précautions. Il est donc indispensable d’en établir des modélisations adaptées aux différentes applications que l’on veut en faire et d’aborder les cas particuliers importants comme celui des transformateurs, celui des circuits pathologiques et celui des convertisseurs d’impédances.

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5. Transformateur en fonctionnement linéaire

Il n’est pas dans notre intention de développer ici une théorie générale et complète du transformateur ; nous nous contenterons d’en indiquer brièvement le principe et d’en exploiter les résultats sous un aspect quadripolaire.

Deux bobines, comportant respectivement n1 et n2 spires, sont enroulées sur un circuit magnétique selon le principe de la figure 15. L’application d’une tension v1 aux bornes de la première bobine, appelée conventionnellement enroulement primaire, engendre un courant i1 qui donne naissance à un flux dont nous noterons ϕ1 la valeur moyenne par spire dans l’enroulement primaire. La variation de ϕ1 engendre à son tour une force électromotrice n1 dϕ1 / dt qui vient s’opposer à la cause qui lui a donné naissance. Si nous appelons R1 la résistance de l’enroulement, nous pouvons écrire :

Le deuxième enroulement, appelé secondaire, est traversé par un flux moyen par spire ϕ 2 dont la variation crée une force électromotrice n2 dϕ 2 / dt. En appelant R2 la résistance de l’enroulement secondaire, on obtient l’équation :

Par ailleurs, le théorème d’Ampère permet d’écrire

est le champ magnétique le long d’une courbe C suivant le circuit magnétique. Explicitons le deuxième membre. Dans un matériau doux de section droite S constante, le flux ϕ, l’induction B et le champ magnétique sont liés...

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