Récapitulatif sur les modèles présentés
Applications de la commande PID - Asservissement température et position

1 - Commande PID

• 1.1 - Position du problème
  Figure 1 - Structure de commande en boucle fermée
• 1.2 - Critère de stabilité pour le réglage du PID
• 1.3 - Bande passante en boucle fermée obtenue en imposant la marge de phase
  Figure 2 - Estimation de │H (j)│ à partir de │T (j)│
• 1.4 - Propriétés fréquentielles du correcteur PID
  Figure 3 - Diagramme de Bode du PID

2 - Performances obtenues en boucle fermée

• 2.1 - Essais expérimentaux en régime transitoire
  Figure 4 - Essai indiciel Figure 5 - Essai en rampe Figure 6 - Essai en accélération
• 2.2 - Précision des systèmes bouclés en régime permanent
  Figure 7 - Erreurs en régime permanent en fonction de la classe du système

3 - Principe de la méthode de réglage expérimentale du PID

4 - Identification expérimentale en boucle fermée

• 4.1 - Modèles de comportement en boucle fermée
  Figure 8 - Réponse indicielle du modèle oscillant amorti si 0 <  <  Figure 9 - Réponse indicielle du modèle oscillant amorti si 0 <  <  Figure 10 - Réponse indicielle du modèle oscillant amorti si  < 0 <  Figure 11 - Réponse indicielle du modèle apériodique si 0 <  <  <  <  Figure 12 - Réponse indicielle du modèle apériodique si  < 0 <  <  <  Figure 13 - Réponse indicielle du modèle apériodique si  = 0
• 4.2 - Détermination du modèle en boucle ouverte de classe 0 à partir du modèle en boucle fermée
• 4.3 - Détermination du modèle en boucle ouverte de classe 1 à partir du modèle en boucle fermée

5 - Principe du calcul d’un correcteur PID

6 - Commande PID pour un système de classe 0

• 6.1 - Choix du modèle en boucle fermée
  Figure 14 - Diagramme de Bode de Figure 15 - Réponse indicielle de pour  = 1 rad/s et  = 20o à 80o par pas de 10o
• 6.2 - Calcul du PID pour un système F (p ) de classe 0 tel que
  Figure 16 - Choix de la pulsation Figure 17 - Avance de phase maximale de en fonction de
• 6.3 - Application : commande PID d’un séchoir
  Figure 18 - Système interfacé au calculateur Figure 19 - Signal de commande imposé : échelon, rampe ou parabole Figure 20 - Réponse indicielle modélisée par un modèle du troisième ordre apériodique Figure 21 - Diagramme de Bode du système calculé à partir du modèle identifié Figure 22 - Diagramme de Bode du modèle souhaité en boucle ouverte Figure 23 - Diagramme de Bode du correcteur PID et du correcteur théorique Figure 24 - Essai indiciel en boucle fermée du séchoir (commande PID) Figure 25 - Essai en boucle fermée avec évolution en rampe de la consigne Figure 26 - Essai en boucle fermée avec évolution à accélération constante de la consigne

7 - Calcul d’un correcteur PID pour un système de classe 1

• 7.1 - Remarque préalable
• 7.2 - Étude d’un cas particulier fréquent
  Figure 27 - Allure de la réponse indicielle d’un système à erreur de traînage nulle Figure 28 - Dépassement indiciel relatif de Hm (p ) en fonction de m Figure 29 - Temps de réponse à 5 % normalisé tr w 0 de Hm (p ) en fonction de m Figure 30 - Diagramme asymptotique de Bode de Tm (p ) Figure 31 - Diagramme de Bode de T 3 (p ) Figure 32 - Dépassement indiciel de en fonction de Figure 33 - Temps de réponse à 5 % normalisé tr  de en fonction de
• 7.3 - Choix du modèle en boucle ouverte dans le cas général
  Figure 34 - Diagramme de Bode de pour  = 1 rad/s et  = 10 Figure 35 - Marge de phase de en fonction de Figure 36 - Réponse indicielle de selon
• 7.4 - Détermination des paramètres du PID adapté à un système de classe 1
• 7.5 - Calcul d’un correcteur avec deux intégrations pour un système de classe 0

8 - Régulation PID de position d’un moteur Brushless

• 8.1 - Structure de la commande d’un moteur Brushless
  Figure 37 - Structure complète de commande de la vitesse (document Parvex) Figure 38 - Essai indiciel en boucle fermée pour l’identification Figure 39 - Diagramme de Bode de Cth (p ) et C (p )
• 8.2 - Application
  Figure 40 - Diagramme de Bode de T (p ) = C (p ) F (p ) et de T 4 (p ) Figure 41 - Réponse indicielle avec le correcteur PID Figure 42 - Essai indiciel en supprimant le filtrage passe-bas de l’effet dérivé Figure 43 - Essai à une rampe Figure 44 - Essai indiciel en diminuant l’effet intégral ( = 1 rad/s au lieu de  = 16 rad/s) Figure 45 - Essai à une rampe en diminuant l’effet intégral ( = 1 rad/s au lieu de  = 16 rad/s)

9 - Remarques sur le calcul numérique de la commande

• 9.1 - Généralités
• 9.2 - Première méthode de calcul numérique de la commande
• 9.3 - Deuxième méthode de calcul numérique de la commande (à éviter)

10 - Récapitulatif sur les modèles présentés